北京第九十中学高二数学文联考试卷含解析

北京第九十中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图像大致为(

).参考答案：A3.已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是(

)A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略5.目标函数，变量满足，则有（

） (A)

(B)无最大值 (C)无最小值

(D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略6.命题“对任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在对任意的参考答案：C7.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知双曲线C：

的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于()A.

B. C

D.参考答案：B10.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（

）.y＝0.85x

B.y＝50×0.53＋(x－50)×0.85

C.y＝0.53x

D.y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为

; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________.参考答案：略12.若,且,则的最小值为__

__。

参考答案：13.在空间直角坐标系O－xyz中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是

.参考答案：14.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：15.已知曲线C：，直线过与曲线C相切，则直线的方程是

。参考答案：或略16.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是

．参考答案：17.已知函数，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则

……4分

对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共种：………8分其中是2个红球的结果共种，………………10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。……12分19.（本题满分12分）已知,设命题函数的定义域为；命题当

时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围．参考答案：解：由，对命题函数的定义域为可知，，解得

…4分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，，所以<2,即

………….8分由题意可知，当可得；当可得；……….11分综上所述的取值范围为

…………12分略20.（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（1）求该校报考清华大学的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得又因为，故

(2)

由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123

则

或:21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．

（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；

（Ⅱ）求中线AM的长．参考答案：略22.

某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

245683040605070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(参考数据：

)ks5u（3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入的值.参考答案：（1）如右图所示：x02468101020304050607080900

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