福建省南平市新光中学高二数学文模拟试卷含解析

福建省南平市新光中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三个顶点坐标分别为，，，其中是的三个内角且满足，则的形状是（

）A．锐角或直角三角形

B．钝角或直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：D2.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知全集，集合，，则等于（

）A B.

C

D.参考答案：C略4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A．6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．7.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

参考答案：D略8.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，则△ABC中的最大角与最小角之和为（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B9.下列结论不正确的是（）A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性质即可判断出正误．B．利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误．【解答】解：A．ab＞bc，b＜0，则a＜c，因此不成立．B．由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3＞b3?a＞b，正确．C．a＞b，c＜0，则ac＜bc，正确．D．∵＜，则a＜b，正确．故选：A．10.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.参考答案：2或0；

12.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．13.命题“若，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：15.函数对于任意实数满足条件，若则______。

参考答案：略16.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y=

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1．故答案为：1．17.已知点A(-1，2)，B(5，-6)，以线段AB为直径的圆的标准方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）证明：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明an+1+1=2（an+1），从而可求数列{an}的通项公式；（II）根据数列的通项公式得，再对其进行适当的放缩即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n．即an=2n﹣1（n∈N*）．（II）证明：∵，∴．∵，∴，∴．【点评】由数列的递推公式，通过构造新的等比数列求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意新数列的首项，裂项求和是常考数列求和的方法，并通过放缩法证明不等式．此题非常好，很典型．20.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．21.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.22.已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----------5分

对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。

---------8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。