广东省广州市九十九中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省广州市九十九中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（

）A.至少有一个不为0

B.至少有一个为0C.全不为0

D.中只有一个为0参考答案：A2.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）参考答案：A【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论．【解答】解：设B（x，y，z）∵空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标为（9，1，4）故选A．【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题．3.当时，下面程序段输出的结果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6参考答案：D4.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝参考答案：C5.右侧的程序运行后的输出结果为（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C6.如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．8.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

参考答案：D9.从中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略10.在中，，，，则角等于（

） A．B．或 C．D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得=，可得e==．故答案为．13.已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

。参考答案：略15.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)参考答案：3216.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．17.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离．参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为19.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为

.参考答案：略20.（本小题满分12分）设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.参考答案：（Ⅰ）欲证

即证

2分

只要证

、，只要证

3（）

即，6分

因为

显然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假设,6分由于、,

∴,两式相加得:,即,与条件矛盾,故中至少有一个大于.

12分略21.已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．22.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由