2022-2023学年贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市市红花岗区新蒲中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A． B． C．

D．参考答案：B2.设，若，则等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或参考答案：B3.已知n为正偶数，，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（

）A．+1时等式成立

B．+2时等式成立C．+2时等式成立3 D．时等式成立参考答案：B略4.如图所示的程序框图中，当x=1时，输出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．参考答案：A5.某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是A．a≥0

B．a≥－2

C．a≥－

D．a≥－3参考答案：C7.直线的倾斜角的取值范围是（

） A．

B．

C．

D.参考答案：B略8.数列{an}满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，数列{an}的周期为4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n项的积为Tn，则T2016==1．故选：B．9.现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180种B．240种C．225种D．120种参考答案：A略10.函数在下列哪个区间内是增函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.参考答案：-312.观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.参考答案：略13.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B14.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_

___参考答案：(4,2)略15.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

参考答案：1—i

略16.，，，，…以此类推，第个等式为

.参考答案：略17.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：P为真：当时，只需对称轴在区间的右侧，即

∴

--------------------5分为真：命题等价于：方程无实根.

∴

-----------------10分∵命题“且”为真命题

∴

∴.

…12分略20.（12分）（2014秋?郑州期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．21.已知△ABC的三个顶点坐标为，，(Ⅰ)求△ABC的外接圆E的方程；(Ⅱ)若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（Ⅱ）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率．【详解】（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（Ⅱ）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线．22.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率为．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率，只须求出满足：x2+y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得．解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内