2024届广东省韶关市高三下学期二模数学试题及答案

韶关市2024届高三综合测试（二）数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内和应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1{})R1．若集合A=x1<x≤6,B=xx−7<0，则AB=（）A．xx≤16≤x≤}C．xx<16≤x<}2．设α,β,γ是三个不同的平面，m,l是两条不同的直线，则下列命题正确的是（{B．xx≤16<x<7{}{{}D．xx≤16<x≤7）A∥α,∥β，则∥βCm⊥α,m⊥β，则∥βBα,α，则∥lD．若α⊥γ,β⊥γ，则∥β3．已知一组数据：，，2224253133，，若去掉和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）A．极差不变4．过点PB．平均数不变C．方差不变D．上四分位数不变(−2,3)作斜率为−2的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆C:(x−A．22+(y−2)2=r2(r>0)相切，则r=（B．3）C．2D．55．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是W=(长+)×宽+)，在44100001块场地所需的最少费用（单位：元）是（）A10000B．10480C．10816D10818136．在△ABC中，tanA=,tanB=．若△ABC的展长边的长为17．则最短边的长为（）45A．2B．3C．2D．5x22y227．已知双曲线C:−=a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线l:3x+4y+m=0与y轴交于点abB，与双曲线C交于点A（A在yB是线段AF的中点，则双曲线C的渐近线方程为（）31A．y=±xB．y=±xC．y=±3x,a≥bD．y=±2x32a,a≥b{}={}=，对于任意实数x>y>0，则8．定义a,b,a,b,a<ba,a<b112x,3y,+的值是（）4x29y2A．32B．2C．3D．33二、多选题：本题共3小题，每小题618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z,z，则下列命题正确的是（）12=12Az=z，则z=±zBz=z，则zz122121211C1是非零复数，且z21=zz，则z=z1212Dz是非零复数，则z+≠0111()=fx−+2xx1，则（10．设函数）()()−ππ]B．fx在2,2上有6个零点A．fx是仙函数18π4()−D．fx在−()C．fx的是小值为,0上单调递减()()′()′()()=(−)．已知定义在R上的函数fx,gx的导函数分别为fx,gx，且fxf4x，(+)−()=′()+′(+)=0，则（f1xgxfxg1x）()=′()=B．g31A．gx关于直线x1对称′()′()⋅′()=(∈)D．fngn0nZC．fx的周期为4三、填空题：本题共3小题、每小题5分、共15分．(−)n=12．二项式2x的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n______．()()13、、c|a+b=1a与b的夹角为______，a+b⋅b−c的最小值为______．π14P−ABCABC的夹角均为AB=+=4△ABC是直角三4角形，则三棱锥P−ABC的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3()=+(()+2lnx在点f1处的切线平行于x轴．15分）已知函数fxaxx（1）求实数a；()（2fx的单调区间和极值．116（15311概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分．这次射击比赛获奖规则是：若击中48“优秀射击手（1）求小明射击1次获得“优秀射击手称号的概率；（2）小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为，求X分布列和数学期望．1715分）如图，圆柱内有一个直三棱性ABC−ABC，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知1111圆柱的轴截面是边长为6的正方形，AB=AC=30，点P在线段上运动．11（1）证明：BC⊥PA1；（2PA=PB时，求与平面A所成角的正弦值．11()fx′()fxn()′()=−n(∈){}nN的数列xn称为*1817分）记R上的可导函数fx的导函数为fx，满足xxnn1(){}()=−{}x2x的牛顿数列，且数列an满足函数fx的“牛顿数列．已知数列xn为函数fxxnxn−1a=a=ln,xn>1．1n（1a2；{}（2）证明数列an是等比数列并求an；{}−n⋅−≤n2∈∗（3a的前n项和为S(14S对任意的nNt的取值范围．nnnx22y2211917分）