关于高二数学教案范文

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一、教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与中学学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识特别重要。

依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：通过创设问题情境，引导同学发觉正弦定理的内容，掌控正弦定理的内容及其证明方法，使同学会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。

技能目标：引导同学通过观测，推导，比较，由非常到一般归纳出正弦定理，培育同学的创新意识和观测与规律思维技能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面对全体同学，制造同等的教学氛围，通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评价，调动同学的主动性和积极性，激发同学学习的爱好。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二、教法

依据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的进展为本，遵照同学的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以同学独立自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

三、学法

指导同学掌控“观测——猜想——证明——应用”这一思维方法，采用个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让同学在问题情景中学习，观测，类比，思索，探究，概括，动手尝试相结合，表达同学的主体地位，加强同学由非常到一般的数学思维技能，形成了实事求是的科学立场，加强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

(一)创设情境(3分钟)

“爱好是的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学援助别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题，

(二)猜想—推理—证明(15分钟)

激发同学思维，从自身熟识的特例(直角三角形)入手进行讨论，发觉正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让同学分小组争论，并得出猜想)

在三角形中，角与所对的边满意关系

留意：

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的`理论证明。

2.鼓舞同学通过作高转化为熟识的直角三角形进行证明。

3.提示同学思索哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思索向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。

(三)总结--应用(3分钟)

1.正弦定理的内容，争论可以解决哪几类有关三角形的问题。

2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实际问题的解决，能激发同学知识后用于实际的价值观。

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【教学目标】

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高同学的观测技能;培育同学的空间想象技能和抽象括技能。

【教学重难点】

教学重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1.情景导入

老师提出问题，引导同学观测、举例和相互沟通，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习

3、合作探究、沟通展示

(1)引导同学观测棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

(2)组织同学分组争论，每小组选出一名同学发表本组争论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

(1)有两个面相互平行;

(2)其余各面都是平行四边形;

(3)每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

(3)提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

(4)以类似的方法，让同学思索、争论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

(5)让同学观测圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

(6)引导同学以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导同学思索、争论、概括。

(7)老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4.质疑答辩，排难解惑，进展思维，老师提出问题，让同学思索。

(1)有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明)

(2)棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

(3)圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

(4)棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

(5)绕直角三角形某一边的几何体肯定是圆锥吗?

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教材分析：

三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过同学在已经掌控的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

教案背景：

通过同学在已经掌控的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育同学养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位.

教学方法：

以同学为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

教学目标：

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

教学重点：

诱导公式(三)的推导及应用。

教学难点：

诱导公式的应用。

教学手段：

多媒体。

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教学目的：

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌控这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培育同学的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上全部的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的全部点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

2、怎样做一条线段的垂直平分线?

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导同学观测这两个值有什么关系?

通过同学的观测、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍旧有PA=PB，引导同学猜想EF上的全部点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论表达成命题(用幻灯展示)。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观测、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB同学分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即：PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来，假如PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上?

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理(启发同学表达)(用幻灯展示)。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

依据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的全部点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的全部点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区分它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

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一、教学目标

【知识与技能】

掌控三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经受三角函数的单调性的探究过程，提升规律推理技能。

【情感立场价值观】

在猜想计算的过程中，提高学习数学的爱好。

二、