乘法公式与事件的独立性同步练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2乘法公式与事件的独立性基础过关练题组一乘法公式1.已知P(B|A)=13,P(A)=25,A.56B.910C.2152.(多选题)下列说法一定不成立的是()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B)=P(A)P(B|A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A|A)=03.设P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13,则P(B)4.(2022广东中大附中期中)设不透明的袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,有放回地随机摸球三次,每次摸一球,则第三次才摸到白球的概率为;若以同样的方式不放回摸球,则第三次才摸到白球的概率为.

题组二事件的独立性5.(2024江西九江一中月考)已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,则下列说法正确的是()A.若A⊆B,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6B.若A与B互斥,则P(A∪B)=0.8,P(AB)=0C.若A与B相互独立,则P(A∪B)=1,P(AB)=0D.若A与B相互独立,则P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.166.(2023广东佛山顺德一中期中)有6个相同的小球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个小球,甲表示事件“第一次取出的小球上的数字为2”,乙表示事件“第二次取出的小球上的数字为3”,丙表示事件“两次取出的小球上的数字之和为8”,丁表示事件“两次取出的小球上的数字之和为7”,则()A.丙与丁相互独立B.甲与丙相互独立C.乙与丙相互独立D.乙与丁相互独立7.(2022湖北武汉第三中学月考)如图,已知电路中有5个开关,开关S5闭合的概率为13,其他开关闭合的概率都是12,且各开关是否闭合相互独立,则灯亮的概率为(A.78B.C.2324D.8.(2024山东省实验中学第二次诊断考试)已知A,B两个盒子中均有除颜色外其他完全相同的3个红球和3个白球,甲从盒子A中,乙从盒子B中各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,且将取出的2个球全部放入盒子A中;若2个球不同色,则乙胜,且将取出的2个球全部放入盒子B中.按上述规则重复两次后,盒子A中恰有8个球的概率是()A.12B.1735C.17709.(2024四川成都冠城实验学校期中)甲、乙两人参加玩游戏活动,每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘,已知甲每盘获胜的概率为34,乙每盘获胜的概率为23.在每轮游戏活动中,甲和乙获胜与否互不影响,各轮结果也互不影响,则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为

答案与分层梯度式解析1.2乘法公式与事件的独立性基础过关练1.CP(AB)=P(B|A)P(A)=13×252.AD∵P(B|A)=P(AB)P(A),0<P(A)≤1,∴P(B|A)≥P(AB),故A不成立;∵P(AB)=P(A)·P(B|A),∴当P(AB)=P(B)时,B成立;当A、B相互独立时,P(AB)=P(A)P(B),故C可能成立;P(A|A)=1,3.答案1解析∵P(AB)=P(B|A)P(A)=12∴P(B)=P(4.答案16解析设事件A表示“第一次未摸到白球”,事件B表示“第二次未摸到白球”,事件C表示“第三次摸到白球”,则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.有放回时:P(A)=810则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=810不放回时:P(A)=810则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=8105.D对于A,若A⊆B,则P(AB)=P(A)=0.2,故A错误;对于B,若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,故B错误;对于C,D,若A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.16,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.84,故C错误,D正确.故选D.6.D两次取出的小球上的数字之和为8有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种情况,所以P(丙)=56×6=536,两次取出的小球上的数字之和为7有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种情况,所以P(丁)=66×6=16,P(甲)=P(乙)=16,P(丙丁)=0≠P(丙)·P(丁),故A错误;P(甲丙)=136≠P(甲)·P(丙),故B错误;P(乙丙)=136≠P(乙)·P(丙),故C错误故选D.7.A解法一:灯亮的对立事件为灯不亮,则得到灯不亮的条件是S1,S2至少有一个断开,且S3,S4,S5同时断开,∴灯亮的概率P=1-1-解法二:根据串联、并联,得灯亮有三种情况:①S5闭合,则灯亮的概率P1=13②S5断开,S1,S2均闭合,则灯亮的概率P2=1-③S5断开,S1,S2至少有一个断开,S3,S4至少有一个闭合,则灯亮的概率P3=1-综上,P(灯亮)=P1+P2+P3=13+168.C若两次取球后,盒子A中恰有8个球,则两次取球均为甲胜,若第一次取球甲、乙都取到红球,则概率为36则第一次取球后盒子A中有4个红球和3个白球,盒子B中有2个红球和3个白球,第二次取同色球为取到红球或取到白球,概率为47故盒子A中有8个球的概率为14同理,若第一次取球甲、乙都取到白球,且两次取球后盒子A中有8个球的概率为17140故盒子A中恰有8个球的概率是17140故选C.9.答案5解析设事件A1,A2分别表示甲在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、2盘,事件B1,B2分别表示乙在两轮玩游戏活