宁夏回族自治区银川市兴庆区2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

到2024学年第二学期九年级第一次质量监测数学试卷一、选择（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是（）A． B． C．2 D．2．如图所示，正方体被截后所得的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若，则的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，九年级15个参赛选手的成绩如下表所示：成绩（分）858990919697人数123432这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）A．91，90 B．91，91 C．90.5，90 D．90，916．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：，已知20℃时，氯化钠的溶解度是36克，在此温度下，设x克水可溶解氯化钠y克，则y关于x的函数关系式是（）A． B． C． D．8．如图，是由绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、三点共线．如果，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若，则________．10．如图，把笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标，右眼B的坐标为，将此笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________．11．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光。闽宁合作、山海情深，为促进福建、宁夏两地学生交流，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动，选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟，每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．12．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．13．如图，将菱形折叠，使点B落在边AD的点F处，折痕为CE，若则________．14．如图，已知的两条弦AC，BD相交于点E，，，连接OE，若E为AC的中点，则的度数是________．15．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等________．16．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则________．三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）计算：．18．（6分）下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．小明：解：原式 第一步 第二步 第三步……小红：解：原式 第一步……任务一：（1）小明同学的第________步是分式的通分，通分的依据是________________；（2）小明同学的第三步是进行的________运算，用到的公式是________________；任务二：小红同学这的解法的依据是________________．19．（6分）为构建美好家园，提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？20．（6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；（2）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21．（6分）如图，在矩形中，连接BD，（1）作BD的垂直平分线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．（2）求证：四边形是菱形。22．（6分）夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在B处测得A处在B的北偏东60°方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑32米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求AB、AC的长．（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在中，直径，直线AC是的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，的平分线交CA于点E，连接DE．（1）求证：DE是的切线；（2）若，求BD的长．24．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？你的结论是________（填写“可以”或“不可以”）．理由是________________________________________（请通过你计算所得的数据说明理由）．25．（10分）如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，当的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，当点B在第一象限时，P是抛物线上的动点，当的值最大时，求P的坐标以及的最大值．26．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是的角平