2023-2024学年江西省上饶市高一年级上册期末质量检测数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年江西省上饶市高一上册期末质量检测数学

模拟试题

第I卷（选择题）

一、选择题1：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1已知全集"={T°'123,4},集合/={°，L2,3},则屯/=（）

A.{3,4}B.{-1,3,4}C.{0,1,2}D.{-1,4}

【正确答案】D

【分析】根据集合补集运算求解即可.

【详解】解：因为全集。={-1,0,1,2,3,4},集合Z={0,1,2,3},

所以电/={7,4}

故选：D

2.已知〃是实数，则“。〉0”是"。=5''的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】利用充分必要条件的定义进行推理即可.

【详解】因为。是实数，

当。>0时，a可能为5,也可能不为5,故a>0不是a=5的充分条件；

当a=5时，必有a>0，故a〉0是a=5的必要条件：

所以“a〉0”是“a=5”的必要而不充分条件.

故选：B.

3.为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，

某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组

建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）

A.6人B.8人C10人D.12人

【正确答案】B

【分析】利用分层抽样的计算公式即可求解.

【详解】依题意，设应抽取高三学生x人,

800

则—,解得x=8,

301200+1000+800

所以应抽取高三学生8人.

故选：B.

4.不等式（3x+5）（2x—3）40的解集是（）

33<x或1之2

A.x—Wx4一?B.

5233

5353

C.x——<x<—>D.<XX<——或xN—

3232

【正确答案】C

【分析】根据解一元二次不等式的方程进行求解即可.

53

【详解】由（3x+5）（2x—3）«0=—

故选：C

5.函数/（x）=log2（4'+l）—x的部分图像大致为（）

【正确答案】A

【分析】分析函数/（X）的奇偶性及其最小值，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对任意的xeR,4'+1>0«则函数/（X）的定义域为R，

因为〃x）=log2（4'+l）—X=bg2（4'+1）—1吗2、=1里2亨=1吗（2'+2一），

x

/（-x）=log2（2-+2'）=/（%）,则函数/（x）为偶函数，排除CD选项，

又因为/（x）=1%（2*+2-x"log?（242'2、）=1,当且仅当x=0时，等号成立，排除B

选项.

故选：A.

6.若a=302,b=\ogi2,c=log20.3,则有（）

A.a>h>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【正确答案】A

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出。、6、。的大小关系.

【详解】因为指数函数y=3,为R上的增函数，则。=3°2〉3°=1，

对数函数歹=log3X为（0,+力）上的增函数，贝iJ0=log31<6=log32<log33=1,

对数函数丁=唾2》为（0,+力）上的增函数，则c=log2（）.3<log21=0,

因此，a>b>c.

故选：A.

7.现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”

的概率为（）

1）1

A.—B.-C."D.一

3234

【正确答案】C

【分析】记1件正品为“，2件次品分别记为A、B,列举出所有的基本事件，并确定所求事件所

包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】记1件正品为a,2件次品分别记为A、B,用（a,Z）表示第一次抽到正品。，第二次抽

到次品A,

从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品，所有的基本事件有：（a,4）、（a,8）、（A,a）、（49、

（8,a）、（8,2）,共6种，

其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：（a,Z）、（a,8）、（4,8）、（8,4）,

共4种，

42

故所求概率为尸=一=—

63

故选：C.

8.若定义在R上的函数/'（X）在（-8,0］上单调递减，且/（X）为偶函数，则不等式

〃2x+3)>/(x+l)的解集为()

A.(-oo,-2)uf-p+oo2

B.(-oo,-4)U-—,+oo

3

D.-46

【正确答案】A

【分析】分析可知偶函数/（X）在［0,+8）上为增函数，由/（2x+3）＞/（x+l）可得出

|2x+3|＞|x+l|,解之即可.

【详解】因为/（x）是定义在R上的偶函数，且该函数在（-8,0］上为减函数，

所以，函数/（X）在［0,+8）上为增函数，

由/（2》+3）＞/（》+1）可得/（|2'+3|）＞/（卜+1|）,

所以，|2x+3〉|x+l|,即|2x+3『〉k+『，即（x+2）（3x+4）＞0,解得x＜—2或x＞—:

故选：A.

二、选择题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.一组数据引，演，…，x”的平均数是3,方差为4,关于数据3玉-1,3x,-l,3x„-l,

下列说法正确的是()

A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是36

【正确答案】BD

【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.

【详解】设：外，4，/，…，毛的平均数为亍，方差为$2,则亍=3,？=4.

所以3西—1,3X2-1,…，3%—1的平均数为3h—1=3x3—1=8,

方差为32./=32X4=36.

故选：BD.

10.设。<6<0,则下列不等式中成立的是()

20222023

A.->^B.a<bC.\a\>-bD.

ab

【正确答案】ACD

【分析】根据不等式的性质判断A,C,D选项，举反例判断B,即可求解.

【详解】由a<b<0,可得：-<-<0,故选项A正确；

ba

取。=-21=-1,满足。<6<0,则/。22=22°22>0>一1=62°23,故选项B错误；

由a<6<0可得：时>网，即有时〉一6,故选项C正确；

由。<6<0可得：-a>-b>0,所以J工〉J工，故选项D正确，

故选.ACD

11.函数。(x)=〈c八被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是()

[0,x史Q

A.函数。(x)的值域为[0』B.若。(/)=1,则0(4—2)=1

C.若£>(须)_。(工2)=0，则D.3x06R,D(x0+y/2^-1

【正确答案】BD

【分析】根据函数值域的定义，结合有理数和无理数的性质逐一判断即可.

【详解】由函数的值域定义可知函数。(X)的值域为{0,1},所以选项A不正确；

因为。(x0)=l,所以％eQn/-2€Q=>ON-2)=1,所以选项B正确；

当％=血,吃=百时，显然满足。(玉)一。卜2)=0,但是夜—GCQ，所以选项C不正确；

当时，0[o+J5)=°(O)=l,所以选项D正确，

故选：BD

12.已知函数/(x)的定义域是(0,+8),且/(中)=/(x)+/(y),当x>l时，/(x)<0,

/(2)=-1,则下列说法正确的是()

A./(1)=0

B.函数/(x)在(0,+”)上是减函数

C.

，(圭卜〔焉'一+电卜山+%)+，⑵+作)+・一+/(2。21)+〃2022)=2022

D.不等式/(x—3)-/3)+2K0的解集为［4,+8)

【正确答案】ABD

【分析】对于A,利用赋值法求得了(1)=0,从而得以判断；对于B,根据函数的单调性定义结

合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C,利用抽象函数的性质求得式子的值，由此

得以判断；对于D,先求得〃4)=-2,再将不等式转化为/[x(x-3)]4/(4),从而得到关于x

的不等式，解之即可判断.

【详解】对于A,因为/(盯)=/(X)+/(N),

令x=y=l,得/(1)=/(1)+/0)=2/(1),所以/(1)=0,故A正确；

对于B,令y=g>0,得/（l）=/（x）+/g）=O,所以/《卜—/⑺，

/.\/\

任取不了2e（0,+OO）,且X]<X2，则/（々）一/（%）=/（々）+/—=f—,

1X]JIX]J

因为无">1,所以/—<0,即/（工2）—/（须）<0,所以/（须）>/（》2）,

x'Vxi7

所以/（x）在（0,+8）上是减函数，故B正确；

对于[六卜/Ui〉-佃+吗卜⑵+/（3）+―/（2。21）+/（2。22）

寸〔全、20孙/（赢x20可+.••+府31/（网=〃1）+则+...+刖+"）=0

,故C错误；

对于D,因为/⑵=一1,f（xy）=f（x）+f（y）,所以/（4）=/⑵+/⑵=一2,

又因为/-=-/（x）,

\xj

所以由/（8一3）-/&）+240得/"-3）+/（%）《一2,故/[x（x-3）]w〃4）,

因为/（x）在（0,+8）上是减函数，

x（x-3）>4

所以<x-3>0,解得在4,

->0

所以不等式/（X—3）―/（j+2K0的解集为[4,XO）,故D正确.

故选：ABD.

关键点睛：对于解含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单

调性，再利用其单调性脱去函数的符号“/"，转化为解不等式（组）的问题.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得

米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为石.

【正确答案】365

【分析】用样本频率估计总体频率，按比例计算.

r29

【详解】设这批米内夹谷约为X粒，则——=—，解得x=365,

3285261

则这批米内夹谷约为365.

故365.

14.若1WXW3,-2<y<l,则x-y的取值范围为.

【正确答案】[0,5]

【分析】运用不等式的性质进行求解即可.

【详解】由一而所以有0Wx-yW5,

因此x-V的取值范围为[0,5],

故[0,5]

15.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为;和L假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球

至少有一个落入盒子的概率为.

2

【正确答案】1

【分析】

求出甲、乙两球都没有落入盒子的概率，利用对立事件的概率公式可求出所求事件的概率.

【详解】由题意可知，甲、乙两球都没有落入盒子的概率为

12

由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1-；二7.

33

2

故答案为

f3v+l,x<0

16.设函数/(x)=若关于x的方程［/(%)了—4(x)+3=0恰好有六个不同的

)|log3x|,x>0

实数解，则实数。的取值范围为.

(2度

【正确答案】

【分析】作出函数/(X)的图象，令/(x)=f,分析可知关于，的方程/―故+3=0在(1,2］内

有两个不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数“的不等式组，解之即可.

3r+l,x<0

【详解】画出函数/(x)=<的图象如下图所示,

|log3x|,x>0

令/(X)=乙则方程［/⑴了—4(X)+3=0可化为/一袱+3=0.

由图可知：当时，y=/卜)与了=/有3个交点，

要使关于x的方程4f(x)+3=0恰好有六个不同的实数解，

A=t?2—12>0

［v。<2

则方程*_/+3=0在(1,2］内有两个不同实数根，所以，｛<2<

1~—(7x1+3>0

2~—QX2+320

解得因此，实数“的取值范围为.

7

故答案为.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(1)927

4

(2)1g21g50+Ig51g20—21g51g2.

【正确答案】（1）一：（2）1.

4

【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值;

（2）利用对数的运算性质计算可得出所求代数式的值.

3

【详解】解：（1）原式=（|j2_]_（|J+10=1_1_?.+10=^,;

（2）原式=lg21g50+lg51g20—21g51g2=（lg21g50—lg51g2）+（lg51g20—lg51g2）

=lg2（lg50-lg5）+lg5（lg20-lg2）=lg2+lg5=l.

18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，

整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],（2,4],

（4,6],（6,8],（8,10],（10,12],（12,14].

八频率

0.075

0.050

0.025

02468101214阅读时间/小时

（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）;

（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.

【正确答案】（1）7.3

（2）0.4

【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；

（2）结合（1）中结论，求得（8,10],（10,12],（12,14]频率之和即可得解n.

【小问1详解】

依题意，结合频率分布直方图，

该周课外阅读时间在（8,10]的频率为：

l-2x（0.025+0.050+0.075+0.150+0.075+0.025）=0.2,

所以该样本数据的平均数为

2x（0.025x1+0.050x3+0.075x5+0.150x7+0.075x11+0.025x13）+0.2x9=7.3.

【小问2详解】

阅读时间超过8小时的概率为0.2+2x（0.075+0.025）=0.4,

所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.

19.已知函数/。）=4'-。2+2,

（1）当。=3时・，求不等式/（力〉0的解集；

（2）若函数/（X）在（0,+8）上存在两个零点，求实数。的取值范围.

【正确答案】（1）{x[x<0或X>1}

（2）（272,3）

【分析】（1）令f=2*（/>0）,先由ga）=『—3/+2〉0得到，的取值范围，再求得x的取值范

围即可；

（2）结合（1）中结论，将问题转化函数g«）在（1,+8）存在两个零点，从而利用二次函数的性质

得到关于a的不等式组，解之即可.

【小问1详解】

因为/（x）=4'—夕2、+2,

所以令f=2'«〉0）,则gQ）=『-af+2（/>0）等价于/（X）,

当a=3时，g（Z）=t2-3t+2,

令g（t）>0,解得£<1或Z〉2,

即2’<1或2、>2，解得x<0或x〉l，

所以原不等式的解集为{x|x<0或x>l}.

【小问2详解】

因为函数/=2、在R上单调递增，

所以函数/(X)在(0,+力)上存在两个零点等价于函数g(/)在(1,+动存在两个零点，

因为g(。=/一af+2开口向上，对称轴为/='|,

△=。2一8〉0

所以，解得2a<a<3，

g(l)=l-a+2>0

所以实数«的取值范围为(2、历,3).

20.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x40时，/(力=炉+2%，现已画出函数/(x)

在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.

(1)补充完整图象，写出函数/'(x)(xeR)的解析式和其单调区间；

(2)若函数g(x)=/(x)-2(2x+l(xe[l,2]),求函数g(x)的最小值.

【正确答案】(1)图象见解析；解析式为/(x)={;

x-2x,x>0

/(X)的减区间增区间:[-1,0],[1,+00)

-2a,a<0

2

(2)g(x)min=«-a-2a,0<a<\

l-4a,a>1

【分析】（1）根据偶函数的图象关于V轴对称，可作出/（X）的图象即可;

令x>0,则—x<0,利用偶函数的定义，可得/（x）=/（—》）=——2x,从而可得函数/*）的解

析式；

（2）先求出抛物线对称轴x=a+l,然后分当a+lWl时，当1<。+142时，当。+1>2时三

种情况，根据二次函数的增减性解答.

【小问1详解】

如图，根据偶函数的图象关于夕轴对称，可作出/（X）的图象；

令X>0,则-X<0,

/./（-x）-x2-2x

・•・函数"X）是定义在R上的偶函数,

f(x)=/(-x)=x2-2x

x2+2x,x<0

解析式为/（x）=〈

x2-2x,x>0

由图象知fM的减区间:（一8,T,[0J；增区间：[T,0],口,+00）

【小问2详解】

因为g(x)=/(x)-2ax+l(xe[1,2])

所以g(x)=x?-2x-2ax+l—2(l+a)x+l,对称轴为x=a+l,开口朝上,

当a+lWl时，即aWO时，8口入山=g(l)=-2a；

2

当l<a+l<2时，即0<aWl时，g(^)min=g(«+1)=-«-2a；

当a+l>2时,即a>l时,g(x)min=g(2)=1-4a；

-2a,a<0

g{x）m.n=<-a--2a,Q<a<\.

\-Aa,a>1

21.为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏

消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量y（单位：mg）随时间x（单

位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中7与x成正比，药物释放完毕后，7与x的函

数关系为歹=罐”（“、b为常数），其图象经过根据图中提供的信息，解

（1）求从药物释放开始，了与x的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到0.5mg以下时，才能保证对人身无害，若该

校课间操时间为30分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.

5%,0<X<y

（2）可以，理由见解析

【分析】（1）当时，设夕=丘，根据图象求出左、b、。的值，可得出V与x的函数关

系式；

1

（1Y-71

（2）由（1）知，因药物释放完毕后有y=_L:其中》>一，解不等式y<0.5,即可得出

55

结论.

【小问1详解】

解：(1)依题意，当时，设歹=日，

因函数丁=丘的图象经过点A,即(左=1,解得％=5,

又当x=(时，a-=l(aHl)，解得b=g,

而图象过点8,则-1=/+=。'因此4=(_1丫=(2T〈=J_,

16(16)1)32

5x,0<x<-^

所以V与x的函数关系式是

【小问2详解】

解：由(1)知，因药物释放完毕后有y=(*J5,其中x>［,