2023-2024学年七年级数学下册第九章三角形专项1与角度计算有关的三个常见模型上课课件新版冀教版

专项1与角度计算有关的三个常见模型1.[2021江苏常州中考]如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,则∠AED=

°.

类型1

“A”字型及其变形答案1.100

∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-40°-60°=80°,∵DE∥AB,∴∠AED=180°-80°=100°.2.[2021吉林长春南关区期末]如图,D是△ABC的AC边上一点,∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.则∠A的度数为

;∠C的度数为

.

类型1

“A”字型及其变形答案2.75°

20°

∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD,又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∴∠A=75°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠ABC-∠A,又∵∠ABC=85°,∴∠C=20°.3.[2021江苏盐城期中]学生互动课堂上,某小组同学对一个课题展开了探究.小亮:如图,点D是△ABC内一点,连接BD,CD,试探究∠BDC与∠A,∠1,∠2之间的关系.小明:可以用三角形内角和定理去解决.小丽:用外角的相关结论也能解决.(1)请你在横线上补全小明的探究过程:∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°,(

)

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD,(等式性质)∵∠A+∠1+

+∠DBC+∠BCD=180°,

∴∠A+∠1+∠2=180°-

-∠BCD,

∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.(

)

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程.类型2“飞镖”型答案3.解:(1)三角形内角和定理

∠2

∠DBC

等量代换(2)如图,延长BD交AC于E,由三角形的外角性质可知,∠BEC=∠A+∠1,∠BDC=∠DEC+∠2,所以∠BDC=∠BEC+∠2=∠A+∠1+∠2.类型2“飞镖”型4.[2021江苏连云港期中]我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D.(1)【性质理解】如图2,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠EAO=∠C,∠D=2∠B,试说明∠EAB=∠B.(2)【性质应用】如图3,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的度数.类型3“8”字型答案4.解:(1)在“对顶三角形”△AOE与△COD中,根据题中性质,可知∠EAO+∠AEO=∠C+∠D,∵∠EAO=∠C,∴∠AEO=∠D,∵∠D=2∠B,∴∠AEO=2∠B,又∵∠AEO=∠EAB+∠B∴∠EAB=∠B.(2)∵∠ECD比∠DBE大20°,∠ECD+∠BEC=∠DBE+∠BDC,∴设∠DBE=x,∠BDC=y,则∠ECD=x+20°,∠BEC=y-20°,∵∠BOD=∠A,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-∠BOD=x+y,∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠ECD=x+y-(x+2