黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度（上）初二学年11月份阶段性素养展示

数学学科

一、选择题

1.下列等式中是一元一次方程的是（）

A.2x-1=0B.x-y=0C.S=—abD.——-——=1

22x+3

2.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

人.若％=、，则二=2B.若则％=y

aaaa

C.若x+a=y-Q,则x=y口.若工=p，则=

3.解一元一次方程9-3y=5y+5,移项正确的是（）

A.-3y+5y=5+9氏一3y—5y=5+9

C._3y_5y=5_9D.—3y+5y=5—9

3—1Y—1

4.方程x二匚」=14一丝」去分母后，正确的是（）

36

A.2（3x-l）=l-（4x-l）B.2（3x-l）=6-4x-l

C.3%—1=1—4x+1D.2（3x-l）=6-（4x-l）

5.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%,另一

件亏本25%,在这次买卖中，该商贩（）.

A.赔18元B.赚9元C.不赔不赚D.赚18元

6.下列图中，N1和N2是对顶角的是（）

7.如图，直线AB、8相交于点。，OE平分/BOD,若NAOD=100°,则N3OE=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.如图，三条直线相交于点0,若CO_LAB,Nl=55°,则N2等于（)

A.30°B.55°C.45°D.35°

9.如图，能判定的条件是（)

A.N1=N3B.ZB+ZBAD=18Q°

C./DCE=NDD.N2=N4

10.下列命题中，①对顶角相等，②邻补角互补，③同位角相等，④过一点有且只有一条直线垂直于一条己知直

线，⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线.其中是真命题的有（）个

A.lB.2C.3D.4

二、填空题

,1

11.已知+上=2是关于X的一元一次方程，那么m=.

3

12.如图，两条直线相交于点。，若Nl+N2=60°,则N2=度.

13.若一元一次方程2x+a=12的解是x=4,那么a的值是.

14.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的,，那

3

么应从乙处调出人到甲处

15.当x=时，代数式3x+2与6-5%的值互为相反数.

16.如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为

2米，则绿化的面积为平方米.

17.已知NAOB和NMPN,两个角的两边分别平行，NMPN=2/408—60。，贝iJNAOB的大小为'

18.已知：如图，NA8G的平分线与NC0E的平分线交于点M,ZM=45°,"=64°,

ZE=66°,则NG=°.

三、解答题

19（本题10分，每小题5分）

2.x—6x+18.

解方程：（1）3（x-l）-2（x+10）=-6(2)------------=1

34

20.（本题8分）

如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B'.

根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图.

（1）画出△A'3'C'；

（2）直接写出三角形ABC的面积

21.（本题8分，每空2分）

推理填空：如图：Z1=Z2,NC=NO.求证：ZA=/F.

证明：因为N1=N2（已知），N1=N3（）

得N2=N3

所以3£>〃CE（）

得N4=N£>,因为NC=ZD（已知）

得N4=NC（等量代换）

所以AC〃。尸（）

所以=（）

22.（本题10分，每问5分）

若关于x的一元一次方程化成以=8后的解满足》=土心，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x=2

2a

的解为x=!,而_L="Z,则方程6x=2为“绝配方程”.

332x6

（1）①18x=6,②3x=2,③=,三个方程中，为“绝配方程”的是（填写序号）；

24

X-I-1Y4-7773

(2)若关于x的一元一次方程OE土？=二二丝-三化成成:=匕后是“绝配方程”，求，〃的值.

288

23.已知：如图，直线A8与直线CD交点。，。七，。。平分NAOF,

(1)如图1,求证：0C平分ZBOE；

(2)如图2,OG,OP,0K,在直线A3的下方，若0K平分NCOG,0P平分N3OG,AKOP=25°,

求NAOb的度数.

图1图2

24.(本题10分)

(本题10分，每间5分)

某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件30个，或

加工乙种零件20个，

(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？

(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，

加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人

所得加工费一共多少元？

25.(本题10分)

己知：如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点G,“，点P为直线EF上的点，连接AP,CP,

(1)如图1,点P在线段G"上时，请你直接写出ZDCP,NAPC的数量关系；

(2)如图2,点P在HG的延长线上时，连接CP交AB于点。，连接“Q,AC,若ZACP+ZPHQ=4CQH,

求证：AC//EF.

(3)在(2)的条件下，如图3,CK平分乙4CP,GK平分NAGP,GK与GK交点、K,连接AK,若

ZPQH=4ZPCK+2APHQ,NCKG=NCHQ,ZAKC+ZKACi59°,求ZR4C的大小.

图1图2图3

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