2023-2024学年山东省济宁市海达行知高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市海达行知高级中学高一（上）开学

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数L—1,0,—1中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D./2

2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

ab0c

A.—c<hB.a>—cC.\a-b\=b-aD.\c-a\=a-c

3.若集合4={-3,-1,2,6},B={x\x>0},则AnB=（）

A.{2,6}B.{-3,-1}C.{-1,2,6}D.{-3,-1,2）

4.集合”={尤6叫0±尤<3}的子集的个数是（）

A.16B.8C.7D.4

5.在我国古代建筑中经常使用榨卯构件，如图是某种桦卯构件的示意图，其中，卯的俯视图

是（）

B.------

1111

1111

____1.-J____11

6.“一一万-6>0"是的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.如图，在直角坐标系中，一次函数%=%-2与反比例函

数丫2=:的图象交于48两点，下列结论正确的是（）

A.当x>3时，yt<y2

B.当*<—1时，％<y2

C.当0<x<3时，y]>丫2

D.当—1<x<0时，yr<y2

8.已知集合A=（x\x<-3或x>1},B={x\x<-4或工>a},若4n（CRB）中恰好含有2个

整数，则实数a的取值范围是（）

A.3<a<4B.3<a<4C.3<a<4D.3<a<4

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列运算正确的是（）

A.=4B.C=2C.（-3a）2=9a2D.,

10.下列命题正确的是（）

A.在一个三角形中至少有两个锐角

B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

11.下列关于符号“€，U”使用正确的有（）

A.06N*B.V-3GCRQC.{0}U{0,1}D.{0}U

12.已知抛物线y=a/-5Y-3经过点（_i,4）,则下列结论正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是x=）

C.抛物线与％轴有两个交点

D.当1<-詈时，关于x的一元二次方程a/-5x-3-£=0有实根

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.一个函数过点（1,3）,且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式

14.命题x+2W0”的否定是.

15.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是

16.在徵书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问

题：如图所示，4B表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的

高度，EF表示人眼到地面的高度，AB.CD、EF在同一平面

内，点4、C、E在一条水平直线上.已知AC=20米，CE=10

米，CD=7米，EF=1.4米，人从点尸远眺塔顶8,视线恰好

经过竹竿的顶端。，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为米.

四、解答题（本大题共6小题，共70.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）|-+（I）-1+（兀+1）°-tan60°.

（2）化简：6一工）+七抨

x-Yxl-2x

18.（本小题12.0分）

解下列不等式：

（l）2x2+5X-3<0；

（2）-3x2+6x-2<0；

19.（本小题12.0分）

（1）已知x>2,求/万+x的最小值；

（2）已知x,y是正实数，且x+y=l,求;+：的最小值.

20.（本小题12.0分）

某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,

学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布

表.

投稿篇数(篇)12345

七年级频数(人)71015126

八年级频数(人)21013214

【数据的描述与分析】

(1)求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数直方图.

(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中m、n的值，并求出J

【数据的应用与评价】

(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行

比较，并做出评价.

21.(本小题12.0分)

关于x的不等式a/+bx+c>0的解集是(-3,2),求不等式c--6%+aW0的解集.

22.(本小题12.0分)

设函数y=mx2—mx—1.

(1)若对任意xeR,使得y<0成立，求实数Tn的取值范围；

(2)若对于任意xe[1,3],y<-m+5恒成立，求实数m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据实数的性质，在1,一1,0,，至中，可得-1<0<1<。，

所以最大的数是，2.

故选：D.

根据实数的性质，即可求解.

本题考查实数的性质，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：由实数a,b,c在数轴上对应的点可知a<b<0<c,|a|>网>|c|,

则网>|c|=c,-b>c,故—c>b,4错误；

由|a|>|c|,—a>c,故a<—c,B错误；

由于a—b<0,故|a—=—(a—b)=b—a,C正确；

由于c—a>0,故|c—a|=c—a,。错误.

故选：C.

根据实数a，b,c在数轴上对应的点的位置，判断a,b,c的大小关系以及它们绝对值的大小，结

合不等式性质，由此一一判断各选项，即得答案.

本题考查不等式的性质，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：•••4={—3,-1,2,6},B={x\x>0},

•••AC]B={2,6}.

故选：A.

由交集的概念进行运算即可.

本题考查交集及其运算，是基础题.

4.【答案】B

【解析】解：集合M={xG/V|0<x<3}={0,1,2},

集合M含有3个元素，

所以集合M的子集个数是23=8.

故选：B.

先判断集合M含有3个元素，再求子集个数即可.

本题考查了集合的子集的个数的判断，是基础题.

5.【答案】C

【解析】解：4中图形，是卯的主视图；

B中图形，是卯的左视图；

C中图形是卯的俯视图；

。中图形是样的俯视图，

故选：C.

结合每个选项中的图形，判断是卯或样的哪个试图，即可得答案.

本题主要考查了简单几何体的三视图，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：不等式/-x-6>0的解集4=[x\x<-2或x>3},设集合B={x\x<-5},

由B曙4所以“小一》一6>0”是的必要不充分条件.

故选：C.

解不等式，由集合的包含关系和充分必要条件的定义判断结论.

本题考查集合的包含关系和充分必要条件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

7.【答案】B

【解析】解：由一次函数%=x-2与反比例函数、2=:的图象，可得：

对于4中，当x>3时，yi>%，则此项错误，不符合题意；

对于B中，当尤<一1时，％<丫2,则此项正确，符合题意；

对于C中，当0<x<3时，yi<y2,则此项错误，不符合题意；

对于。中，当一1<%<0时，yi>y2,则此项错误，不符合题意.

故选：B.

结合一次函数yi=x-2与反比例函数丫2=，的图象，逐项判断，即可求解.

本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，a>—4,则CRB={x|-4<xWa},

又4=[x\x<一3或%>1},An(CRB)中恰好含有2个整数，

，An(CRB)={x|-4<%<-3或1V%WQ},

3<a<4.

故选：B.

可根据题意得出CRB={x|-4<x<a},这样根据条件得出4n(CRB)={x|-4<x<一3或1<

x<a},从而可得出a的取值范围.

考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.

9.【答案】BC

【解析】解：4―64=¥(-4)3=—4,A错误；

C=2,B正确；

(-3a)2=(-3)2xa2=9a2,C正确;

a2a3=a2+3=a5,力错误.

故选：BC.

根据根式的化简可判断4B；根据正整数指数基的运算法则可判断C,D.

本题主要考查了有理数指数基的运算性质，属于基础题.

10.【答案】AB

【解析】解：由于三角形内角和为180。，故内角中最多有一个钝角，

即在一个三角形中至少有两个锐角，A正确；

根据垂径定理知在圆中，垂直于弦的直径平分弦，B正确；

不妨取30。和60。互余，它们的补角为150。和120。，这两角不互余，C错误；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，

两条不平行的直线被第三条直线所截，同位角不相等，。错误.

故选:AB.

根据三角形内角和判断4根据圆的几何性质可判断B；举反例判断C；根据两条平行直线被第三

条直线所截，同位角一定相等判断D.

本题考查命题的真假的判断与应用，考查直线与圆的位置关系，三角形的有关知识的应用，是基

础题.

11.【答案】BC

【解析】解：4因为集合N*的元素为正整数，所以OWN*,故A错误，

B：因为集合CRQ表示有理数的补集，则集合中的元素为无理数，所以CCCRQ，故B正确，

C：因为集合{0}的元素0在集合{0,1}中，所以{0}={0,1},故C正确，

D-.因为{0}作为元素在集合{{0},1}中，所以{0}€{{0},1},故。错误，

故选：BC.

根据元素与集合的关系以及子集的定义对各个选项逐个判断即可求解.

本题考查了元素与集合的关系以及子集的定义，属于基础题.

12.【答案】BC

【解析】解：将点（-1,4）代入y=（1/一5X一3得：。+5-3=4,解得a=2,

.•・抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是x=-三=摄

2x24

选项4错误，选项B正确；

•.,方程2x2_5x-3=0的根的判别式/=（一5）2-4X2x（-3）=49>0,

・••方程2M-5x-3=0有两个不相等的实数根，

••・抛物线与4轴有两个交点，选项C正确；

由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当x4时，y取得最小值-半

・•・当t<-萼时，y=ax2-5x-3与y=t没有交点，

o

.•.当t<-警时，关于久的一元二次方程a%2-5x—3-t=0没有实根，选项。错误;

O

故选：BC.

结合抛物线（二次函数）的性质逐项分析即可.

本题考查二次函数的性质，属于中档题.

13.【答案】y=3x（答案不唯一）

【解析】解：由题意可知函数y=3x,当x=1时，y=3,

且y随x增大而增大，符合题意.

故答案为：y=3x（答案不唯一）.

结合一次函数的性质，根据题意即可写出符合要求的函数.

本题考查函数的解析式及性质，属于基础题.

14.【答案】VxG/?,x+2>0

【解析】【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【解答】

解：命题为存在量词命题，则命题的否定为Vx6R,x+2>0,

故答案为：VxeR,x4-2>0.

15.【答案】1

O

【解析】解：由题意，画出树状图如下:

开始

股子I123456

般子2123456123456123456123456123456123456

和为7777777

由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子,

朝上一面的点数之和为7的结果有6种，

则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为P=2g

DOO

故答案为：

O

先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚

骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得.

本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题.

16.【答案】18.2

【解析】解：如图，过尸作FQ_L4B于Q,交CD于H,

则FH=CE=10（米），QH=AC=20（米），FQ=AE=AC+CE=30（米）,

EF=CH=AQ=1.4（米），

=1.4=5.6（米），

vCD//AB,即DC//B力，

*'•△FDHFBQ,

.生_竺

***丽=而'

•燃=需解得Q8=16.8(米)，经检验符合题意,

AB=AQ+QB=1.4+16.8=18.2(米).

故答案为：18.2.

过户作FQ14B于Q,交CD于H,根据三角形相似，对应边成比例，列式计算，即可得答案.

本题考查了三角形相似的性质，考查了数形结合思想，属于基础题.

17.【答案】解：(1)原式=3+2+1—y/~3—3.

,2“白_1、।，一4X+4_2%-2T(%-2)2

(x—rX2—2X—x(x—1)x(x—2)

x-2%—2__x-2x2-3x4-2

-x(x-l)+--x(x-l)+x(x-l)

_x2-2%_x(x-2)_%—2

-x(x-l)-x(x-l)-

【解析】(1)根据绝对值，指数基运算以及常见三角函数值化简求值即可;

(2)因式分解然后化简；

本题考查了指数暴的运算，是基础题.

18.【答案】解：⑴不等式2/+5X-3<0可化为(x+3)(2x-1)<0,解得一3<x<：，

所以不等式2-+5x-3<0的解集为团一3<x<芬

(2)不等式—3/4-6x-2<0可化为3广—6%+2>0,

对应方程3--6%+2=0的解为x=1-?或％=1+?，

所以不等式的解集为{用无<1-?或%>1+^}.

【解析】(1)不等式化为(x+3)(2x-l)<0,求解即可；

(2)不等式化为3/一6x+220,再根据三个“二次”的关系解不等式即可.

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.

19.【答案】解：(l)：x>2,二x-2>0,

._i_+x=_±_+(x-2)+2>2j^-(x-2)+2=6>当且仅当战=》一2,即久=4时取等

号，

.•・々+x的最小值为6：

(2)vx>0,y>0,且％+y=l,

•・q+;=（x+y）C+）=5+e+号25+2xjy^=9,当且仅当9=藁,即％=力=|时

取等号，

二；+；的最小值为9.

【解析】（1）配凑可得3+久=白+。-2）+2,再利用基本不等式，即可求解；

（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解.

本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，“乘1法”，以及基本不等式“一正二定三相等”

的条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.

20.【答案】解：（1）由题图可知：七年级和八年级随机抽取的学生数量相同且均为7+10+15+

12+6=50（人），

其中七年级学生投稿2篇的学生有10人，

所以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比为：益=城

1n

所以a=360°x$义100%=72°.

补全频数分布直方图如下：

012345篇数7篇

（2）将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数,

因为2+10+13=25,2+10+13+21=46,

即第25个数和第26个数分别是3和4,

所以中位数皿=誓=3.5,

因为在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多,

所以众数n=4.

所以其平均数为,=1X7+2X10+3/5+4X12+5X6=3

(3)由(2)统计表可知，八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数,

而且从方差来看，八年级学生的方差小于七年级学生的方差，

所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

【解析】(1)利用360。乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得a的值；根据八年级学生的

投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；

(2)根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得答案；

(3)从平均数、方差的意义进行分析即可得评价.

本题考查统计图表、统计的数字特征，考查学生的运算能力和逻辑推理能力，属中档题.

21.【答案】解：因为不等式以2+"+。>0的解集是(_3,2),

所以—3和2是方程a/+bx+c=0的两个根，且a<0,

由根与系数的关系知I,=+解得f=a,

总=-3x