重庆市綦江区未来学校联盟2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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黎江区未来学校联盟2023-2024学年八年级上期半期考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分150分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面都给出了A、B、C、D四个答案，其A.ZACB=ZDACB.AC=AEC.BC=DEI).NBAD=NCDE

中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上正确答案的番号涂黑.

1.-2的相反数是（）7.如图，直线"?//〃，点A在直线上，点6、C在直线〃上，AB=CB,Zl=70°,则N84。等于（）

A.2B.-2C.gD.0

2.下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（）

ACg/KB©畛C@DO

3.在△ABC中，已知NC=90。，ZS=55°,则NA的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

8.如图，在△力比'中，力入比'于点〃，BELACT^E,/〃与比.相交于点凡若B片AC,NG!/25°,则N用箔的

4.某市要在河流/上修建一个水站P,向居民区A3提供自来水，要使点尸到4B的距离之和最短，则下列确

度数为（）

定点P位置的作法正确的是（）

A.30°B.15°C.25°D,20°

9.如图，在四边形A8CZ）中，Zfi=ZD=90°,NA=40°,M4分别是边A8,A£＞上的动点，当△MCN的周长最

小时，ZA/CW的大小是（）

A.50°B.70°C.90°D.100°

10.如图，在aABC中，NBAC和NABC的平分线AE,BF相交于点0,AE交BC于E,BF交AC于F,过点0作

OD_LBC于D,下列三个结论:①NAOB=90°+ZC；②当NC=60。时，AF+BE=AB；③若0D=a,AB+BC+CA=2b,

则S&xab.其中正确的个数是（）

i5.n下图：n中显s示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）

A.10：05B.20：01

C.20：10D.10：02

C.3个D.0个

6.如图，若则下列结论中不一定成立的是（）

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上.

II,计算而-2、------

12.点、PU，-2）关于）'轴的对称点的坐标是.

13.三角形的两边的长分别为2cm和7cm,若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm.

14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S公产8cm?,则图中阴影部分ACEF的面|3x-2>l

(2)解不等式组1+9V3U+D'并把解集在数轴上表示出来.

积是

20.如图，点氏E,C,/在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求证：NA=〃.

15.如图，D、E为AABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若NB=55°,则

ZBDF=°.

21.已知一个多边形的边数为〃.

(15题图)(16题图)

(1)若〃=6,求这个多边形的内角和.

16.如图，BO是/ABC的角平分线，DE_LAB于E,△ABC的面积是30cm?,AB=\2cm,BC=18cm,则

⑵若这个多边形的内角和的g为300°,求〃的值.

DE=.

17.在平面直角坐标系中，已知A(L2),8(3,6),点。在第•象限内，^ABC是等腰直角-:角形，则点C的坐标

是.

18.•个四位自然数M它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组

22.已知：如图，4W是AABC的角平分线.

成一个新的两位数，若这个两位数大于W的千位数字与个位数字的和，就把这个数.“称为“心遂所愿数”：若这

个两位数还能被"的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数W不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”.【“心遂

所愿，愿遂所归”出自《论语.为政》，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实现.】例如，

M=3456,45>3+6,且45+(3+6)=5,3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”.现有一个四位自然数

M=10004+100/7+lOc+d,其中l£aW9,lW/?W9,lWcW9/WdW9,a.b、c、d都是整数，且c>d.若」/不但

“心遂所愿”，而且“愿遂所归，其中U也;=11,记尸(M)=10(a+〃)+3c.若尸(M)能被7整除，则符合条件

的自然数"的最大值为.

(1)请利用直尺和圆规作/ABC的平分线B0,与线段AM交于点0,连接C0.(不写作法，但必须保留作图痕迹)

三、解答题：(本大题共8个小题，其中第19题8分，20-26题每小题各10分，共78分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.(2)求证：ZACO=NBCO.(利用已知条件和(1)的作图，完成下面的推理)

证明：过点0分别作ODJ_BC,0E1AB,OF±AC垂足分别为点〃，E,F.

V0是角平分线AM上的一点.

XV0F1AC,0E1AB

：・OF=(①).

同理，OD=OE.运动，设点P的运动时间为公，则当「为何值时，却是直角三角形？

:.(②)=0F.

又，：0D1BC,(),

，点。在(④)的平分线上.

:.ZACO=ZBCO.

23.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A(2.3),8(3,l),C(-2,-2).

(1)请在图中作出A4BC关于)'轴的时称图形ADEF(A、B、。的对称点分别是£＞、&b)，并直接写出D、E、F

的坐标；

⑵求凶8c的面积

图1图2图3

(1)直接写出/人。6的大小；

⑵如图2,连接OC交A8于K.

①求4CK的大小；

②如图3,作AF_LOC于凡若NBAC=105。，求证：AB=2CF

24.如图，在四边形械刀中，AD//BC,£为功的中点，连接依BE,若BE1AE,延长〃交交的延长线于点

F.求证：

(1)FC=ADx

(2)AB=BC^AD.

25.如图，已知肉是边长为3cm的等边三角形，动点夕、。同时从尔月两点出发(点〃不与点/、月重合，点

。不与点反C重合)，分别沿/反欧方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点尸到达点4时，P、。两点停止

参考答案及评分细则BE+EC=CF+EC.

BC=EF.-------------------------------------------------------------------------------------------5分

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共4()分).

在A8C和二。£产中，

题号

12345678910AB=DE,

答案ABABBACDDBNB=NDEF,

BC=EF,

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)

•••△ABC名△DEF.----------------------------------------------------------------------------------9分

11.0;12.(-1,-2);13.16;14.2cm2

AZA=ZD.-------------------------------------------------------------------------------------------10分

15.70;16.2cm;17.(7,4)或(4,3);18.5883;

21.(1)解：当〃=6时，多边形的内角和为5-2)X180O=(6-2)X1800=720。，

三、解答题：(本大题共8个小题，其中19题每小题8分，20-26题每小题各10分，共78分)

・••这个多边形的内角和为720°；---------------------------------------------------------------5分

x-y=2①

19.解：(1)解：依题意可知，分

3x+5y=14②(2)(/J-2)xl80°xl=300°-------------------------------------------------------------------------------8

①x5得：3工一"，=1。③，-----------------------------------------------------------------------1分解得〃=7,9分

；・〃的值为7.---------------------------------------------------------------------------------------10分

②+③得：x=3,----------------------------------------------------------------------------2分

22.解：⑴

把x=3代入①得：y=l--------------------------------------------------------------------------------3分

fr=3

.••原方程组的解是：--------------------------------------------------------------------------4分

l.v=l1；

⑵卜+9<3(#+1)②

由①得，x>l,-------------------------------------------------------------------------------------5分

由②得，x>3,------------------------------------------------------------------------------6分

(2)OE-------------------------------------------------------------------------------------4分

在数轴上表示为

(3)OD-------------------------------------------------------------------------------------6分

!11111f)।>---------------7分(4)OF1AC------------------------------------------------------------------------------------8分

-5-4-3-2-101234V

(5)ZACB----------------------------------------------------------------------------------10分

此不等式组的解集为x>3.--------------------------------------------------------------------8分

23.解：(1)如图，AD所为所作,

20.解：证明：VAB//DE,

：.ZB=ZDEF.---------------------------------------------------------------------------------2分

,:BE=CF,

BP=(3-t)cm-・2分

△PBQ中，BP=3-t,BQ=t,-----------------------------------------------------------------------3分

若aPBQ是直角•:角形，则NBQP=90。或NBPQ=90。，

分

,2当NBQP=90。时，BQ二BP,----------------------------------------------------------------------4分

即t=；(3-t)--……--------------------------------------------------------------------------5分

D.E、尸的坐标分别是：。（一2,3）,E（-3,l）,F（2,-2）5分

t=l6分

(2)SZABC=5x5--x5x3--xlx2--x4x5-------———8分

=25-畀1-10,

当NBPQ=90。时，BP=^BQ,----------------------------------------------------------------------7分

13

=———10分

--21.•.3-t=gt-------------------------------------------------------------------------------------8分

24.(1)AD//BC,

.\t=29分

:.ZF=ZDAE,^ECF=ZD,--------------------------—----------1分

答：当t=l秒或1=2秒时，APBQ是直角三角形形.----------------------10分

••点E是CD的中点,

26.(1)Za4B=ZC+ZABC,NEAB=NC+4BAC,ZC=5O0

:.CE=DE,—----------2分

ZORA+ZOAR

ZF=Z.DAE

在△CEF和△DE4中，ZECF=ZD,

CE=DE=；(2NC+ZA8C+ZACS)

:.^CEF^DEA(AAS)—---------5分

t=1(ZC+180°)

：.FC=AD；—---------6分

=115°

（2）由（1）已证：＜EF二DEA,

.•.Z4OB=180o-115o=65°.------------------------------------------------------------------------2分

:.FE=AE,—■■---------7分

(2)①过。点作OM1A。丁M,ONIBETN,OPJ.ABTP,

又的_LAE,