辽宁省鞍山市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

辽宁省鞍山市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-1）用“〈”连接，其中正确的是（）

IIIII〉

-1n01h

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-bVaVbV-a

2.把一（x-y）-z去括号得（）

A.-x-y-zB.r+y-zc.r+y+zD.-x-y+z

3.若（机+2）X"'-3—加=0是关于％的一元一次方程，则机等于（）.

A.1B.-2C.2D.±2

4.某厂一月份产值为。万元，二月份增产了15%,二月份的产值可以表示为（）

A.（1+15%）。万元B.15%。万元

C.（1+a）」5%万元D.2（1+15%）。万元

5.已知+|〃+2|=0,则2/x—”的值是（）

A.-8B.4C.8D.-4

6.卜3|计算的结果是（）

A.-3B.3C.±3D.不存在

7.如图.直线a〃b,直线L与a、b分别交于点A、B,过点A作AC丄b于点C.若Nl=50°,则N2的度数为（）

A.130°B.50°C.40°D.25°

8.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足。＜人＜-。，那么b的值可以是（）

a

.1.1-1n123

A.2B.3C.-1D.-2

9.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么NABC的度数是（）

11.如图，已知NAOC=/BOD=90，ZAOD=125，则N8OC的度数为（）

A.1.5°B.65°C.55°D.45°

12.下列调査中最适合采用全面调查的是（）

A.七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量

B.春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况

C.调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况

D.调查黄河水质情况

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第〃个图案中白色正方形比黑色

正方形多个.（用含“的代数式表示）

第1个第2个第3个•••

3

14-电影《哈利・波特》中'小哈利波特穿越墙进入“七站台”的镜头（如示意图的。站台），构思奇妙，能给观众

2Q

留下深刻的印象.若A、8站台分别位于-一，&处，AP=2PB,则尸站台用类似电影的方法可称为“站台”.

33

,AA」AA

-10123910

15.若|x-l|+ly+2|=0,则x-3y的值为.

16.单项式-2孙2的次数是.

17.单项式一型立的次数是.

5

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）（1）计算：2x（—5）+2~—3d—

2

5o314

（2）计算：—0.5"0H------1—2~—41—（—）x—

429

（3）化简：（丁+2孙一丁）-（丁-孙-/）

（4）先化简再求值：5x2-[6xy-2（xy-2x2y）-xy2],其中%丿满足+（y—l）2=0

19.（5分）根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE//BC,NADE=NEFC,试说明：Z1=Z1.

解：-JDEHBC

:.ZADE=

■:ZADE=NEFC

•_

：.DBHEF

/.Z1=Z1

20.（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置:

排数（X）1234・・・

座位数（y）50535659・・・

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.

21.（10分）如图：在数轴上A点表示数点示数。，。点表示数c力是最大的负整数，A在8左边两个单位长度处,

。在B右边5个单位处

（1）«=；b=!c=；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点3和点C分别以每秒3个

单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的

距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,AC=，BC=；（用

含f的代数式表示）

（4）请问：5BC-2AB的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

A••BC•>

22.（10分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁.

（1）经过年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍.

（2）能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由.

23.（12分）如图所示，ZAOB是平角，ZAOC=4C）°,ZBOD=80°,OM、ON分别是NAOC、NBOD的平分

线，求NMON的度数.

/D

M

OB

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据。、b在数轴上的位置，可对〃赋值，然后即可用连接.

【详解】解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,

则可得：-bVaV-a<b.

故选:B.

【点睛】

考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.

2、B

【分析】根据去括号法则，即可得到答案.

［详解］-（x-y）-z=-x+y-z,

故选B.

【点睛】

本题主要考查去括号法则，掌握“括号前面是负号时，去掉负号与括号，括号内的每一项都变号”是解题的关键.

3、C

【分析】根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1,未知项的系数不能等于零，即可列出关于〃?的方程和不等

式，从而确定的取值范围.

（详解】•••（加+2）""七_m=0是关于x的一元一次方程

.m+2^0

.•储_3=］

解得m=2

故选：C

【点睛】

此题主要考査了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1及其系数不为零这两个条

件，此类题目应严格按照定义解答.

4、A

【分析】先求出二月份产值是一月份的多少倍，然后再用一月份的产值乘以这个倍数即可得出答案.

【详解】由于二月份增产了15%,所以二月份的产值是一月份的(1+15%)倍，

二月份的产值可以表示为(1+15%)。万元.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键.

5、C

【分析】先根据平方数的非负性、绝对值的非负性分别求出m、n的值，再代入求值即可得.

【详解】由题意得：加-3=0,〃+2=0,

解得加=3,〃=-2,

贝||2机一“=2x3—(-2)=6+2=8,

故选：C.

【点睛】

本题考査了平方数与绝对值的非负性、有理数的乘法与减法等知识点，熟练掌握平方数和绝对值的非负性是解题关键.

6、B

【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可.

【详解】解：|-1|=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键.

7、C

【分析】直接利用垂直的定义得出NACB=90。，再利用平行线的性质得出答案.

【详解】VACXb,

.,.ZACB=90°,

TNI=5()。,

/.ZABC=40o,

/.ZABC=Z2=40°.

故选C.

【点睛】

此题主要考査了垂线以及平行线的性质，正确得出NABC的度数是解题关键.

8、C

【分析】根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可.

【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-L

Al<-a<2,<2

又a<b<-a>

b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键.

9^A

【分析】NABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到.

【详解】ZABC=30°+90°=120°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.

10、C

【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可.

【详解】A.-4-2=-6,故本选项错误，

B.2a,3"不是同类项，不能合并，故本选项错误，

C.3x2y-3yx2-0,故本选项正确，

2,3、3/3、9

D.2-r—X--=2x—x-----,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

11,C

【分析】根据题意先可求出NCOD的度数，然后进一步求解即可.

【详解】VZAOC-90,ZAOD=\25,

:.ZCOD=ZAOD-ZAOC=35°,

:.ZBOC=ZBOD-ZCOD=55°,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

12、A

【分析】根据普査得到的调査结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调査得到的调査结果比较近似判

断即可.

【详解】A、七(1)班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量，选择全面调查，故A正确；

B、春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；

C、调査我市市民对《习语近人》节目的观看情况，选择抽样调查，故C不符合题意；

D、调査黄河水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考査的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调査要根据所要考査的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普査的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调査，事关

重大的调查往往选用普查.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、4n+3

【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数

第1个为1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律.

【详解】解：方法一：

第1个图形黑、白两色正方形共3X3个，其中黑色1个，白色3X3-1个，

第2个图形黑、白两色正方形共3X5个，其中黑色2个，白色3X5-2个，

第3个图形黑、白两色正方形共3X7个，其中黑色3个，白色3X7-3个，

依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3X(2n+l)个，其中黑色n个，白色3X(2n+l)-n个，

即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，

方法二

第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，

第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，

第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4X2)个,

类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(n-1)］个，即(4n+3)个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.

【点睛】

本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键.

14、1-.

9

2

【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用-§加上该长度即为所求.

乂&左8210

【详解】解：AB=--(--)=—,

333

故P站台用类似电影的方法可称为“11站台”.

故答案为1g.

【点睛】

本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.

15、1

【分析】根据绝对值的非负性，可得尸-2,进而即可求解.

【详解】V|x-l|+ly+2|=0,

Ax-1=0,j+2=0,

x=l9j=-2,

Ax-3j=l-3x(-2)=1+6=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键.

16、3

【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.

【详解】•.•单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

单项式-2xy2的次数是1+2=3,

故答案为3

【点睛】

本题考査了单项式次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所

有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.

17>3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】单项式一扌立的次数是3

5

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

1711、22,7

18、(1)-；(2)-—；(3)3xy；(4)5x~-4-xy—4xy+xy~；—

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减法；

(2)先算乘方，再去绝对值，再算乘法，最后算加减法；

(3)先去括号，再合并同类项即可；

(4)先去括号，合并同类项，再根据》+；+(>-1)2=0求出x,y的值，代入求解即可.

117

【详解】(1)解：原式=-10+4—3+—=——

22

,、5-15,27、4311

(2)解：原式=—-I--|-4-4|-(--)x—=1-8+—=-—

448922

(3)原式=必+2*7-y2-x2+xj+j2=3xy；

(4)解：5x2-6xy+2xy-4x2y+xy2=5x2-4xy-4x2y+xy2,

V|x+||+(j-1)2=0,

x=——,J=1,贝lj

原式

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算以及整式的化简运算，掌握有理数的混合运算法则以及整式的化简运算法则是解题的关

键.

19、已知；ZABCt已知；ZABC,ZEFC,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】由DE//BC,可得=结合NADE=NEFC,证明NA5C=NEFC,从而可得DB//EF,从

而可得结论.

【详解】解：TOE〃次7(已知)，

.•.NAOE=NABC(两直线平行，同位角相等)，

•：ZADE=ZEFC(已知)，

：.ZABC=ZEFC,

：.DB//EF(同位角相等，两直线平行)，

=(两直线平行，内错角相等).

故答案为：已知；ZABC；已知；ZABC,ZEFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键.

20、(1)当x每增加1时，y增加3；(2)y=3x+47；(3)不可能；理由见解析.

【解析】⑴根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；

(2)根据表格信息求出函数解析式；

⑶将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数.

【详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.

(2)由题意得：y=5O+3(x—1)=3*+47作为正整数)；

43

(3)当3x+47=90时，解得x=一

3

因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.

【点睛】

本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的

解析式.

21、(1)-3,-1,4；(2)2；(3)2+5t,7+7t,2t+5；(4)5BC-2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1.

【分析】(1)根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据A在3左边两个单位长度处，C在3右边5个单位处即可

得出a、c的值；

(2)根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；

(3)根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用数轴上两点间的距

离即可求出AB、AC、BC的值；

（4））将（3）的结论代入53c-2A8中，可得出5BC-2AB的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解.

【详解】（1）b是最大的负整数，，b=-l

A在3左边两个单位长度处，。在3右边5个单位处

a=—3,c=4

（2）将数轴折叠，使得A点与C点重合

/.a+c—b=—3+4—（—1）=2

（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度

向右运动

，t秒钟过后，根据s=IV得：SA=2f,sB=