湖北省黄石市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末考试试题含解析

湖北省黄石市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中正确的是（）

A.0既不是整数也不是分数B.整数和分数统称有理数

C.一个数的绝对值一定是正数D.绝对值等于本身的数是。和1

2.下列合并同类项正确的是（）

A.2X+2J=4XJB.7%2-5x2=2C.3+4ab=7abD.2m2n-nrn=m2n

3.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…根据上述算式中的规律,猜想32^-1的末位数字

应该是（）

A.2B.8C.6D.0

4.“双12”前，某微商店在京东以。元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以分元每个的价格购进相同型号的

充电宝30个（。＞人），“双12”时以0.5（。+。）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（）

A.亏损了B.盈利了C.不亏不盈D.亏损还是盈利由。，方的值决定

5.已知-ry"与是同类项，贝!的值是（）

A.2B.3C.6D.9

6.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

7.当x=4时，式子5（x+6）-10与方x+4的值相等，则》的值为（).

B.-6C.6D.7

8.2时30分，时针与分针所夹的锐角是（）

A.90°B.75°C.120°D.105°

9.按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（）

10.在一5；,卜4|,一（一7）,|0|,-卜2|中，负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.下列图形中，线段AO的长表示点A到直线8C距离的是（）

12.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到ADCE的位置，若NBCD=29O30，，则下列结论错误的是（）

A.ZACD=119°30,B.ZACE-ZBCD=120°

C.ZACE=150°30,D.ZACD=ZBCE

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若-7xm+2y2与3x3yn是同类项，贝（|m+n=.

14.4a2b-3ba2=.

15.整式的值是4,贝！13/-9x+8的值是

16.如图，点C在线段A3上，且AC:BC=2:3,点。在线段A3的延长线上，且8D=AC,E为AO的中点.若

AB=40cm,则线段CE=

ACEBD

17.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行

驶记录如下（单位：米）：+18,-9,+7,-14,-3,+13,-8,-1,+15,+1.

（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油量为4升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？

19.（5分）如图所示方格纸中，点0,43三点均在格点（格点指网格中水平线和竖直线的交点）上，直线03,04交于

格点。，点C是直线0B上的格点，按要求画图并回答问题.

（1）过点C画直线0B的垂线，交直线于点。；过点C画直线。4的垂线，垂足为E；在图中找一格点尸，画直线

DF,使得DF〃OB

（2）线段CE的长度是点C到直线的距离，线段CD的长度是点到直线OB的距离.

20.（8分）自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣

的结论，请你按要求试一试

（1）完善表格

a、〃两数平方的和与a、/＞两

a与b和的平方

数积的2倍的和

用代数式表示22

—a-{-b-^2ab

a—321

f—

a=-4,b=l——

a=—6,b=-2——

(2)根据表中计算结果，你发现了什么等式?

(3)利用(1)中发现的结论，计算20012+19992—2x2001x1999

21.(10分)如图，线段AB

(1)反向延长线段AB到点C,使AC=2AB；

(2)在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB=2cm,求DE的长.

211

22.(10分)计算：(1)(------------)X36

9418

(2)(-1)4-364-(-6)+3X(--)

3

23.(12分)(1)如图，点O在直线AB上，OC是NAOB内的一条射线，OD平分NAOC,OE平分NBOC,求NDOE

的度数.

(2)如果将“点O在直线AB上”改为“NAOB=90。"，其他条件不变，求NDOE的度数.

(3)如果将“点O在直线AB上”改为“NAOB=a",其他条件不变，直接写出NDOE的度数.

BA

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】试题解析：A.0是整数.故错误.

B.正确.

C.0的绝对值是0.故错误.

D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.

故选B.

2、D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案.

【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、-=2/，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、一m2n=m2n)故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

3、A

【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4,余数是几就和第几个数字相同,

由此解决问题即可.

【详解】已知寸=3,末位数字为3,

3>=9,末位数字为9,

33=17,末位数字为7,

34=81,末位数字为1,

35=143,末位数字为3,

36=719,末位数字为9,

个位数字每4个数字为一个循环组依次循环,

V1011^4=5051,

•••32°2i的个位数字与i次方的个位数相同，

32M一1的个位数字为3-1=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键.

4、A

【分析】先计算出某微商点购买充电宝所花的钱数，和售出的总价，然后两者比较即可得出答案.

【详解】某微商点购买充电宝所花的钱数为50a+30〃

卖完这些充电宝的钱是0.5(a+b)x(50+30)=40。+4(乃

50a+30b-(40a+40b)=10a-1Ob

■:a>b

：.Wa-l0b>0

所以所花的成本比卖的钱多，故该微商亏损了

故选：A.

【点睛】

本题主要考査代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键.

5、C

【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式

子即可.

【详解】解：-x3y"与3x">y2是同类项，

.■・m=3,n=2,

则mn=l.

故选C.

【点睛】

此题主要考査了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可：②同类项与

系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项.

6、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

7、B

【解析】由题意得：5(4+加一10=48+4*=—6,故选B.

8、D

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的读度数，可得答案.

17

【详解】2时30分，时针与分针相距3+不=5份，

7

2时30分，时针与分针所夹的锐角30x-=105°,

2

故选：D.

【点睛】

本题考査了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

9、A

【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；

B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考査学生的观察图形的能力和理解能力.

10、B

【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.

【详解】负数有—5；,-|-2|,

故选：B.

【点睛】

此题主要考査对负数的理解，熟练掌握，即可解题.

11、D

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度.

【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,

BCD

故选：D.

【点睛】

本题考査了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键.

12、B

【分析】先根据旋转的性质可得NAC3=NDCE=90。，再根据角的和差逐项判断即可得.

【详解】由旋转的性质得：NACB=NDCE=90°

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD

即NACO=N3CE,则选项D正确

NBCD=29°30'

ZACD=ZACB+/BCD=90°+29°30'=119°30',则选项A正确

ZACE=360°-ZACB-/BCD-ZDCE

=360o-90o-29o30,-90°

=150°30',则选项C正确

ZACE-ZBCD=150°30,-29°30'=121°,贝!I选项B错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出NACB="CE=90。是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【详解】解：根据同类项的概念，可知含有相同的字母，相同字母的指数相同，

即m+2=Ln=2,解得m=l,n=2,

所以m+n=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考査了同类项，解题关键是明确同类项的三个“相同”，然后可列方程求解.

14、a2b

【分析】根据合并同类项法则化简即可.

【详解】解：4a2b-3M2=a2b.

故答案为：a2b

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

15、1

【分析】先对所求式子进行变形，然后将V—3x的值整体代入计算即可.

【详解】解：•••％2—3x=4,

3d—9x+8=3(%2—3x)+8=3x4+8=20,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算.

16、12cm

【分析】根据题意得出：AC：BC=2：3,BD=AC,设AC=BD=2x,BC=3x,进而得出AC,BD的长，再求出

AE的长，即可得出答案.

【详解】VAC：BC=2：3,BD=AC,

二设AC=BD=2x,BC=3x,

...AC+BC=2x+3x=40,

解得：x=8,

.*.AC=BD=16cm,

：E为AD的中点，AB=40cm,

AE=ED=28cm,

AEC=28-16=12(cm).

故答案为：12cm.

【点睛】

此题主要考査了两点距离计算，根据已得出AC,BD的长是解题关键.

17、我

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解.

【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对;“梦”和“梦”相对；

由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这

时小正方体朝上一面的字是“我”.

故答案为我.

【点睛】

本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识.考查了学生空间想象能力.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)最远处离出发点19km；(2)车共耗油99。升

【分析】(1)分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；

(2)将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.

【详解】(1)执勤过程中：18-9=9,9+7=11,11-14=2,2-3=-1,-1+13=12,12-8=4,4-1=-2,-2+15=13,13+1=19；

答：最远处离出发点19km.

(2)a(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=99a(升),

答：这次执勤的汽车共耗油99“升

【点睛】

此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.

19、⑴详见解析;⑵OA,D.

【分析】(1)根据题意画出图象即可.

(2)由图象即可得出结论.

【详解】(1)由题意画图如下：

(2)由图可以看出：

线段CE的长度是点C到直线0A的距离，线段CO的长度是点D到直线08的距离.

【点睛】

本题考查作图能力，关键在于掌握平行垂直等作图技巧.

20、(1)1,9,64,1,9,64,见解析；(2)(a+Z?)2=«2+/?2+；(3)4

【分析】(1)计算得到结果，填表即可；

(2)根据计算结果相等写出等式；

(3)原式变形后，利用得出的结论计算即可求出值.

【详解】解：(1)

a与b和的平方两数平方的和与两数积的2倍的和

用代数式表示(a+〃)2a2+加+2ah

a=3,b=—211

a=-4,b=l99

a=-6,b=-26464

(2)根据表中计算结果发现等式：｛a+b]"=a1+b1+2ab

(3)利用发现的结论，得

20012+19992-2x2001x1999

=20012+19992+2X2(X)1X(-1999)

=[2001+(—1999)了

=(2001-1999『=4

【点睛】

本题考査了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键.

21、(1)见解析；(1)DE=1.

【分析】(1)根据题意画出图形即可.

(1)先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可.

【详解】解：(1)如图；

AB

(1)因为AB=L

所以AC=1AB=4,

所以BC=AB+AC=6,

因为D是AB的中点，E是BC的中点

b,,11

所以BD=-AB=1,EB=-BC=3,

22

所以ED=EB-BD=1.

【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键.

22、(1)-3;(2)1

【解析】试题分析：(1)根据乘法分配律可以解答本题；

(2)根据哥的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.