山东省青岛第二中学2022-2023学年高二年级上册期中考试数学试题含答案

青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试一一高二试题（数学）

第I卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线2%+（〃2+1）＞-2=（）与直线小+3y-2=°垂直，则加的值是（）.

33

A.--B.-3C.2或一3D.-

55

2.如图，在平行六面体ABCQ-AiBCi。中，4C与8。的交点为点M,AB=a，AD=b，A4,

LlUUUl

=c，则下列向量中与GM相等的向量是（）

1-1r

B.—Q+—b+C

22

11/

D.——a——b+c

22

3.直线/过点8（4,-3）,且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（）.

4.已知A8C的顶点8、C在椭圆二+尸=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个

9-

焦点在BC边上，则_ABC的周长是（）.

A.273B.6C.473D.12

5.直线/:丘—丁—1—2攵=0（攵cR）与圆C:/+y2=5公共点个数为（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

6.已知大小为60°的二面角二一/一力棱上有两点A,8,ACua，AC±I,BDu0,BDLl,

若AC=3，BD=3,AB=2jT5,则CO的长为（）.

A.22B.49C.7D.721

7.唐代诗人李顽的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐

含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先

到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为

x2+y<4,若将军从点A（3,l）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=5,并假定将军只要到

达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）.

A.J10-2B.275-2c.MD.2V5

8.已知尸是椭圆的一个焦点，若存在直线y=与椭圆相交于A,8两点，且N4FB=60°,则

椭圆离心率的取值范围是（）.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

9.已知空间中三点4(2,1,-1),5(1,0,2),C(0,3,-l),则().

A.网=而B.ABJ.AC

r—匹

C.cosX.A.BC—-----D.A,B,C三点共线

19

10.在棱长为2的正方体A3C。—4耳。。|中，E、F、G分别为8C,CC,,8与的中点,

则下列选项正确的是（）.

D,

B

A.BDA.AF

B.直线AG与所所成角的余弦值为亚

10

C.三棱锥G—A斯的体积为1

3

D.存在实数％、〃使得AG=/IAF+HA£

11.已知eG:x2+y2-2x—4y+l=0与e。2：/+：/+2%-3=0相交于A,B两点，则下列

结论正确的是（）.

A.直线A8方程为x+y—1=0

B.过A,B两点，且过点（1,1）的圆的方程为/+,2一%+'一2=0

C.G与OG的公切线的长度为26

D.以线段AB为直径圆的方程为f+（y—11=2

12.在平面直角坐标系x。），中，方程9+3=2对应的曲线为E,则（）.

A.曲线E是封闭图形，其围成的面积小于80

B.曲线E关于原点中心对称

C,曲线E上的点到原点距离的最小值为J5

D.曲线E上的点到直线x+y=4距离的最小值为增

第n卷(共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知的三个顶点分别是4(4,0),0(0,0),3(0,3),则二408的外接圆的方程为

14.在平面直角坐标系xOy中，直线X-777)，+2=0与曲线y=一f有公共点,则实数机的取

值范围是.

22

15.过点(6,一6)，且与椭圆工+匕=1有相同的焦点的椭圆标准方程是.

16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点4,B距离之比;1(/1>0,4。1)是常数的

点的轨迹是一个圆心在直线以A8上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：

在棱长为1的正方体ABCQ-A4GA中，点尸是正方体的表面包括边界)上的动点，

若动点P满足2=277)，则点P所形成的阿氏圆的半径为；三棱锥P-ACD体积的最

大值是.

阿波罗尼奥斯

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在。钻中，P为边上的一点BP=2PA，网=6,|。4=2且与08的夹

角为60°.

UUUUUtUUU

(1)设OP=xQ4+)，O3，求X，y的值；

(2)求Op.AB的值.

18.已知直线4：2x-y+l=o和4：x-y-2=0的交点为p.

(1)若直线/经过点P且与直线4：4x—3y—5=0平行，求直线/方程;

(2)若直线机经过点P且与x轴，y轴分别交于A,8两点，P为线段A3的中点，求AOAB的

面积.(其中。为坐标原点).

19.如图，在四棱锥产一ABCD中，ZABC=ZBAD=9Q.

（1）若"＞=26C,M为的中点，求证：例C〃平面Q46；

（2）若.24。是边长为3的正三角形，平面平面ABCQ，直线P8与平面ABCD所成

角的正切值为空，且AB=BC,求四棱锥P—A3C£＞的体积.

5

r223

20.如图，点A是椭圆C：T+v方=l（a＞方＞0）的短轴位于X轴下方的端点，过A作斜率为5

的直线/交椭圆于点B,若点P的坐标为0,坐，且满足BPIX轴，ABAP~.

（1）求椭圆C的方程;

（2）椭圆C的左顶点为。，左焦点为E，点M为椭圆上任意一点，求0M.M尸的取值范围.

21.已知圆=2.

（1）若直线/过点A1|,O）且被圆。截得的弦长为近，求直线/的方程；

(2)若直线/过点3(3,0)与圆C相交于「，。两点，求二CPQ的面积的最大值，并求此时直线

/的方程；

(3)若点M是直线％=3上的动点，过点M分别做圆。的两条切线，切点分别为S,T，求证：

直线ST过定点.

22.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点，平面PACJ_平面ABC,△P4C为正三

角形，E,尸分别是PC,尸8上的动点.

(1)求证：BCA.AE；

(2)若AB=2a,AC=3,求三棱锥A—PBC的外接球体积;

(3)若E,尸分别是PC,PB的中点且异面直线4F与BC所成角的正切值为走记平面AEF

2

与平面ABC的交线为直线/,点。为直线/上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.

青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试一一高二试题（数学）

第I卷（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

【9题答案】

【答案】ABC

[10题答案]

【答案】ABD

[11题答案】

【答案】AD

[12题答案】

【答案】AB