重庆九龙坡区2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

重庆九龙坡区2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a,则（）

A.0°<a<90°B.0°<a<90°C.0°Va<90°或90°<aV180°D.0°<a<180°

2.2019年12月20日澳门回归20周年.1999年至2018年内地赴澳门旅游人数达2526万人次，促进内地与澳门文化

和旅游产业深化合作.数据2526万用科学记数法表示（)

2.526xl()7B.2.526xlO6C.2.526xlO3D.2.526xlO4

3.单项式-7孙2的系数是（）

2B.3C.7D.

4.下列方程中，是一元一次方程的是)

5,

A.5x-2y=9B.X2-5X+4=0C.一+3=0D.

X

5.下列选项中是负数的是（）

A.12B.50

6.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为。、b、c,满足Q+〃一c=0且AB=3C,那么下列各式正确

的是（）

ABC

c》

ab

A.a+c<0B.ac>0C.bc<0D.ah<0

7.一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9,设它个位上的数字为a,则这个两位数可以表示为（）

A.(9—a)+aB.(9一a)a

C.10a+(9—a)D.10(9—a)+a

8.如图，已知线段AB的长度为a,CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为（）

DB

A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b

9.某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）

正视图

I右赚I俯视图

A.正方体B.长方体C.圆柱体D.圆锥体

10.如图是一个小正方形体的展开图，把展开图折叠成小正方体后“建”字对面的字是（）

B.谐C.社D.会

11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）

h-c0ac

A.|a|>|b|B.a>-bC.b<-aD.-a=b

12.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知方程」］一=2-寸的解也是方程|2—7x|=a的解,则a等于.

14.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127C；夜间，温度可降至-183C,则月球表面昼夜的温度差

是3

15.若多项式2/-（a+1）1+3-2）/一3》一1中不含/项和/项，贝！］"=

16.若m、n互为相反数，且团号0,那么关于x的方程n—〃=0的解为一；

17.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，机的值是

噩噩噩

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8

小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

19.（5分）如图，点C是线段A8外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

（1）画射线C8；

(2)画直线AC；

(3)①延长线段A8到E,使AE=3A8；

②在①的条件下，如果48=2"”，那么cm.

A'S

20.（8分）解方程：^+l=x--.

32

21.（10分）如图1,已知线段4?=15,线段CO=3,且亜=24）.

(1)求线段8C的长.

(2)如图2,若点M为的中点，点N为的中点，求线段MN的长.

(3)若线段CD以每秒1个单位长度的速度，沿线段AB向右运动(当点。运动到与点笈重合时停止)，点M为AO

的中点，点N为8C的中点，设运动时间为t,当AM:BN=3:4时，求运动时间，的值.

22.(10分)某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一

定的优惠。甲商场优惠的条件是；第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.设

该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：

(1)若到甲商场购买，需用元(填最简结果)；若到乙商场购买，需用元(填最简结

果).

(2)什么情况下两家商场的收费相同？

23.(12分)如图，线段45上有一点O,A0=6cm,80=8cm,圆。的半径为1.5cm,P点在圆周上，且NPO8=30。.点

C从4出发以mcm/s的速度向8运动，点。从8出发以"cm/s的速度向A运动，点E从尸点出发绕O逆时针方向在

圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60。，C、D.E三点同时开始运动.

(1)若，"=2,"=3,则经过多少时间点C、。相遇；

(2)在(1)的条件下，求OE与45垂直时，点C、O之间的距离；

(3)能否出现C、D,E三点重合的情形？若能，求出机、”的值；若不能，说明理由.

B

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】根据补角的定义并根据题意列出不等式，解之即可得出答案.

【详解】设这个角的度数为x且0°Vx〈90。，则它的补角为180。一x,

V180°—x-x=a,

.,.a=180°-2x,

V0o<x<90°,

:.1800-2x900<a<180o-2x0°,

.,.00<a<180°.

故选D.

【点睛】

本题考查了补角的定义.利用补角的定义并结合题意建立不等式是解题的关键.

2、A

【分析】根据科学记数法的表示方法，将2526万先写成25260000,再写成ax10"(a是大于等于1小于1()的数)的

形式.

【详解】解：2526万=25260000=2.526x1O,.

故选：A.

【点睛】

本题考査科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，还需要注意单位的换算.

3、D

【分析】根据单项式系数的定义解答即可.

【详解】•••单项式-7孙2的数字因数是-7,

.•.单项式一7孙2的系数是-7,

故选：D.

【点睛】

本题考査单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键.

4、D

【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程；

C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定义.

故选D.

5、C

【分析】根据正负数的定义求解即可.

【详解】解：12和5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数.

故选C.

【点睛】

本题考査了正数和负数，是基础题，熟记正、负数的概念是解题的关键.

6,B

【分析】由a+A-c=O可得a+6=c,再根据AB=3C可得a,b,c都为正数，即可判断.

【详解】解：,••a+b-c=O,

a+b-c,

又,:AB=BC,

可得a,b,c都大于0,

则ac>0,A-.C、D都不符合，

故选B.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负.

7、D

【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10X十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结

果.

【详解】解：•••个位上的数字是a,个位上的数字与十位上的数字的和等于9,

.•.十位上的数字为9-a,

这个两位数可表示为10(9-a)+a,

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键.

8、A

【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而得出所有线

段的长度和.

【详解】•••线段AB长度为a,

；.AB=AC+CD+DB=a,

又TCD长度为b,

.*.AD+CB=a+b,

二图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,

故选A.

【点睛】

本题考査了比较线段的长度和有关计算，主要考査学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.

9、C

【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这

个几何体是圆柱体.

【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判

断这个几何体是圆柱体.

故选：C.

【点睛】

本题考査了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键.

10>D

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进一步分析判断即可.

【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“设”与“谐”相对，“会”与“建”相对，“社”与“和”相对，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体展开图的特点，熟练掌握相关方法是解题关键.

11、C

【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b<-c<O<a<c,再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可.

【详解】从数轴可知：b<-c<O<a<c,

Ia|<Ib|,a<-b,b<-a,-aWb,

所以只有选项C正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的

方法.

12、B

【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.

【详解】解：直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，

AB选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点，

故选B.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的性质，熟悉图像的性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、10.6-2.8万

【分析】首先根据彳-=2--Q—求得x的值，把x的值代入|2-7乂=。，得到一个关于a的方程，求得a的值.

、”.7t一2x+39—2万

［详解］解：解-----=2----------得:x=---------

525

把x=»券代入方程|2-7x|=a得：2—7x%^=a,

即|-10.6+2.8^|=tz

•••-10.6+2.8%vo

.，.a=10.6-2.8万.

故答案为10.6-2.8万.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得X的值是关键.

14、1

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127C,夜晚，温度可降至-183C,

所以月球表面昼夜的温差为：127℃-(-183℃)=1℃.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考査正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温.

15、-2

【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字

母的值即得.

［详解］多项式2x4-(«+1)/+(厶-2)x2-3x-1中不含/项和x2项

a;+1=0»b-2=0

a=-1,b=2

ah=-1x2=-2

故答案为：-2

【点睛】

本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项

的系数是此类题的易错点.

16、x=-l

【分析】先根据已知得出m=-n,再解方程即可.

【详解】解：:!!!、n互为相反数，

m=-n

Vmx-n=0,

二mx=n,

,.,mWO,

.nni

,.x=—=—=-l

m-n

二关于x的方程g•-〃=0的解为：x=T

故答案为：x=-l

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和相反数的性质，主要考查学生的计算能力，属于基础题.

17、2

【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下,

右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

则m=12xl-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、应先安排2人工作.

【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的丄，就是已知工作的速度.本题中存在的相

40

等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.

【详解】设应先安排x人工作，

根据题意得：,+2）=i

4040

解得：x=2,

答：应先安排2人工作.

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析；②1.

【分析】（1）根据射线的概念作图可得；

（2）根据直线的概念作图可得；

（3）①在射线AB上用圆规截取AE=3A8即可；

②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可.

【详解】解：（1）如图所示，射线即为所求；

（2）如图所示，直线AC即为所求；

（3）①如图所示，线段AE即为所求；

®'：AB=2cm,AE=3AB,

'.AE=6cm.

贝!IBE=AE-AB=lcm.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线

向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也

可以反向延长.

20、x=5

【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答

即可.

试题解析：

解：2(x+l)+6=6x—3(x—1)

2x+2+6=6x-3x+3

2x—6x+3x=3—2—6

-x=-5

x=5

19

21、(1)13；(2)6；(3)—

7

【分析】(1)先求出BD,利用线段和差关系求出BC即可；

(2)先求出AC得到AD,根据点M为A。的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN,即可求出MN的长；

(3)先求出AC得到AD,根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN,根据AM:=3：4

即可求出t的值.

【详解】(1)=且BO+AD=AB，

22

二一AB=-xl5=10,

33

:.BC=BD+DC=10+3=13；

(2)由(1)知：8。=13,

AAC=AB-3C=15—13=2,

:.AD=AC+CD=2+3=5.

•点M是A£＞中点，

AAM=-AD=-x5=-.

222

•.•点N是3C中点，

1113

ABN=-BC=-x13=—,

222

:.MN=AB—AM—BN

=15——

=15-9

=6；

(3)•.•运动时间为f,

则AC=2+f,

AD—AC+CD=2+r+3=5+r.

•.•点M是AD中点，

:.AM=-AD=-x(5+t)

22

5t

=—i—.

22

VAC=2+f,

二BC=AB-AC,

=15—(2+r)

=15-27

=13—f,

又•••点N是8C中点，

BN=>BC

2

=1(13-r)

13t

=---------,

22

当AM:BN=3:4时，

解得：t=q,满足题意，

19

•J=扌时，AM:BN=3:4.

【点睛】

此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.

22、（1）3750x+1250,4000x；（2）当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【分析】（1）根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案;

（2）根据（1）的结果，建立方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：(1)甲商场需要花费：1000+1000X(1-21%)(x-1)=3710x+1210；

乙商场需要的花费为：1000xX(1-20%)=4000x；

故答案为：3750X+1250,4000%.

(2)由题意有3710x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同.

【点睛】

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费.

149191513

23>(