第23讲人造卫星宇宙速度（讲义）（原卷版）

第23讲人造卫星宇宙速度目录复习目标网络构建考点一不同轨道卫星参量宇宙速度【夯基·必备基础知识梳理】知识点1不同轨道卫星参量知识点2宇宙速度【提升·必考题型归纳】考向1不同轨道卫星参量考向2宇宙速度考点二同步卫星【夯基·必备基础知识梳理】知识点同步卫星的特点【提升·必考题型归纳】考向同步卫星的特点应用考点三“三体”运动比较【夯基·必备基础知识梳理】知识点近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较【提升·必考题型归纳】考向近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较真题感悟掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。3、会求解不同天体的第一宇宙速度。考点要求考题统计考情分析（1）人造卫星（2）宇宙速度2023年山西卷第4题2023年6月浙江卷第9题2022年天津卷第3题高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。考点一不同轨道卫星参量宇宙速度知识点1不同轨道卫星参量Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)知识点2宇宙速度（1）第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)第一宇宙速度是发射人造卫星的，也是人造卫星的，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做。(2)7.9km/s<v发<11．2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为。(3)11．2km/s≤v发<16.7km/s，卫星绕做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱的束缚，飞到太阳系以外的空间。考向1不同轨道卫星参量1．北京时间2022年8月10日12时50分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号遥十运载火箭，成功将吉林一号高分03D09星、云遥一号0408星等十六颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，若其中的A、B两颗卫星均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为。下列判断正确的是（）

A．A、B的轨道半径B．A、B的线速度大小之比为C．A、B的向心加速度大小之比为D．A、B受到地球的万有引力大小之比2．2020年6月15日，中国科学院宣布“墨子号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每90分钟绕一圈。时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，则（）

A．卫星A的轨道半径为卫星B的B．卫星A的速度大小是卫星B的4倍C．卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍D．卫星A、B每隔48min与地心共线一次考向2宇宙速度1．我国计划在年发射“嫦娥六号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，嫦娥六号的质量为，离月球中心的距离为。根据以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度为B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为C．月球的平均密度为D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为2．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能（式中G为引力常量）。已知地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。则以下“天问一号”相对于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是（）A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s考点二同步卫星知识点同步卫星的特点同步卫星的6个“一定”考向同步卫星的特点应用1．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，下列说法正确的是（）A．同步卫星的运行速度大于B．三颗同步卫星的向心加速度相同C．据以上数据可计算地球质量约为D．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为2．我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是（  ）

A．该北斗卫星的轨道半径约为7RB．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C．图中“8”字交点一定在赤道正上方D．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为g考点三“三体”运动比较知识点近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较1.如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32.各运行参量比较的两条思路(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。考向近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较1．在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为，地球表面加速度为，则下列判断正确的是（）A．卫星周期为TB．卫星轨道半径为C．卫星运行速度小于地球同步卫星速度D．卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度2．我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为的地球表面上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星（同步地球卫星）。某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于，，则（）

A．卫星A、B的动能之比为4∶5 B．卫星A、B的加速度之比为25∶16C．卫星A、B的角速度之比为 D．卫星B与地面P点的线速度之比为5∶41．（2023年北京卷高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离2．（2022年天津卷高考真题）20