广西部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学

高一年级2024年春季学期入学联合检测卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第1节至第5节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各角中，与的终边相同的是（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设，则（）A. B.C. D.4.某人用记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为,，则这组数据的分位数是（）A.7 B.12 C.13 D.145.已知，则（）A. B.C. D.6.已知，，且，则的最小值是（）A. B. C. D.7.已知甲袋中有标号分别为的四个小球，乙袋中有标号分别为的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）A.与相互独立 B.与是对立事件C.与是对立事件 D.与相互独立8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知是定义在上的函数，，且，则（）A.B.是偶函数C.的最小值是1D.不等式的解集是11.某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位数为4，极差为3；丙：中位数为4，平均数为3；丁：平均数为3，方差为3.那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲､乙两人下象棋，已知甲获胜概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________.13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则______分米，此扇环形砖雕的面积为______平方分米.14.已知是上的单调函数，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.（1）求所选的3人中恰有1名男成员的概率；（2）求所选的3人中至少有2名女成员的概率.16.已知函数.（1）求单调递增区间；（2）求在上的值域.17.某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：名男生的物理成绩分别为、、、、、、、、、、、；名女生的物理成绩分别为、、、、、、、.（1）求这名男生物理成绩平均分与方差；（2）经计算得这名女生物理成绩平均分，方差，求这名学生物理成绩的平均分与方差.附：分层随机抽样的方差公式：，表示第层所占的比例.18.已知定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）证明：在上单调递增；（3）若对任意的，都有，求的最大值.19.已知函数.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范围.高一年级2024年春季学期入学联合检测卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第1节至第5节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各角中，与的终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角的概念即可求出.【详解】因为，所以与的终边相同，其他选项经检验不合题意.故选：C2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，再求交集.【详解】由题意可得，则.故选：A3.设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件和不等式的性质，分别判断各选项中的结论是否正确．【详解】因，所以，则，则A选项错误；因为，所以，又0，则，即，所以，即，则B选项正确；当时，，则C选项错误；因为，由B选项可知，所以，则D选项错误.故选：B4.某人用记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为,，则这组数据的分位数是（）A.7 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】先将数据按从小到大顺序排列，再利用百分位计算.【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为.因为，则这组数据的分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即.故选：C.5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、余弦函数的性质，结合中间量即可比较大小.【详解】因为，所以．故选：D.6.已知，，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题干等式变形得出，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为且，，所以，则，当且仅当时，即当，时，等号成立.因此，的最小值是.故选：C.7.已知甲袋中有标号分别为的四个小球，乙袋中有标号分别为的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）A.与相互独立 B.与是对立事件C.与是对立事件 D.与相互独立【答案】D【解析】【分析】利用互斥，对立，独立事件的定义逐项判断即可.【详解】由题意可得基本事件总数为，设，由题意可得与可以同时发生，故不是对立事件，易知与不同时发生，为互斥事件，但不是对立事件，比如还可以有发生，则错误.，则，从而与不相互独立，与相互独立，故A错误，D正确.故选：D8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数最值性质列式求解即可.【详解】由，得，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】利用三角函数定义逐项求解判断.【详解】由，得，解得（负值舍去），则正确.由，得，则B，D正确.由，得，解得，则错误.故选：ABD10.已知是定义在上的函数，，且，则（）A.B.偶函数C.的最小值是1D.不等式的解集是【答案】BCD【解析】【分析】赋值法判断ABC,利用单调性解不等式判断D.【详解】对于A，令，得，解得或2.因为，所以，则A错误.对于BC，令，得，则，从而是偶函数，且，故B，C正确.对于D，因为是偶函数，在上单调递增，且，所以不等式等价于，所以，解得，则正确.故选：BCD.11.某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位数为4，极差为3；丙：中位数为4，平均数为3；丁：平均数为3，方差为3.那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】ACD【解析】【分析】利用中位数，众数，平均数，极差的意义结合举反例判断ABC,计算方差并且讨论求解.【详解】对于A，因为中位数为3，众数为5，所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3，所以中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7，则正确.对于B，因为中位数为4，极差为3，所以这7个数可以是，则B错误.对于C，若出现1个7，则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19，前3个数之和最小为3，从而这7个数的平均数最小为，即这7个数的平均数不可能为3，故C正确.对于，设这7个数分别为，则，.若7，则,从而这6个数可能是或或或或或或或或或，这与矛盾，即这7个数中一定没有出现7，故D正确.故选：ACD【点睛】关键点睛,本题考查数据的数字特征,关键是对D选项列举所有可能值推出矛盾.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________.【答案】##0.25【解析】【分析】利用对立事件概率求解.【详解】设事件表示“乙获胜”，则，则.故答案为：.13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则______分米，此扇环形砖雕的面积为______平方分米.【答案】①.6②.【解析】【分析】根据弧长公式计算得，然后利用扇形面积公式求解砖雕面积即可.【详解】设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.故答案为：6，14.已知是上的单调函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】函数分单调递增和单调递减两种情况结合分段函数单调性列不等式求解.【详解】若在上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故的取值范围是.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.（1）求所选的3人中恰有1名男成员的概率；（2）求所选的3人中至少有2名女成员的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）利用古典概型公式求解.【小问1详解】由题意可知该环保小组女成员有3人，记为；男成员有2人，记为.从5名成员随机选出3人的情况有，共10种.所选的3人中恰有1名男成员的情况有，共6种，则所选的3人中恰有1名男成员的概率.【小问2详解】所选的3人中至少有2名女成员的情况有，共7种，则所选的3人中至少有2名女成员的概率.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦函数单调性列不等式求单调增区间；（2）整体换元法求值域.小问1详解】令，解得，则的单调递增区间为.【小问2详解】因为，所以.当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.故在上的值域为.17.某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：名男生的物理成绩分别为、、、、、、、、、、、；名女生的物理成绩分别为、、、、、、、.（1）求这名男生物理成绩的平均分与方差；（2）经计算得这名女生物理成绩的平均分，方差，求这名学生物理成绩的平均分与方差.附：分层随机抽样的方差公式：，表示第层所占的比例.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用平均数和方差公式可求得、的值；（2）利用分层抽样的平均数和方差公式可求得和的值.【小问1详解】解：这名男生物理成绩的平均分为，方差为.【小问2详解】解：这名学生物理成绩的平均分为，方差为18.已知定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）证明：在上单调递增；（3）若对任意的，都有，求的最大值.【答案】（1）（2）证明见解析（3）4【解析】【分析】（1）利用奇函数定义赋值得的方程组求解即可；（2）利用函数单调性定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性解不等式，转化为二次函数在上恒成