考点08一元一次不等式（组）（原卷版）

考点八一元一次不等式（组）知识点整合一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，，则或不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．4．几种常见的不等式组的解集设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．考向一不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例引领1．整数满足，则的最小可能值是（

）．A．465 B．473 C．480 D．4842．若，，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列判断不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．对不等式进行变形，结果错误的是（

）A． B． C． D．5．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（）A． B． C． D．6．若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算、、、结果是负数的有（）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题7．若，则，，，从小到大的顺序为．8．已知角为锐角，角为钝角，其数值已给出，在计算的值时，全班得到和这样三个不同的结果，其中确定有正确的结果，则正确的结果是．9．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有（填上序号）10．已知有理数a，b的和即与差即在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果为．11．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题12．由于无理数是无限不循环小数，所以对于其小数部分我们不可能全部写出来，但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示．比如的整数部分是1，所以其小数部分就可以表示为．根据上述材料，解答下列问题(1)a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是；(2)已知，其中x是整数，求的值．变式拓展1．已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，下列结论中正确的有（）个，①，②，③若，那么，④若，那么．A．1 B．2 C．3 D．43．根据下图，下列判断正确的个数是（

）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如果，那么下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．6．已知，那么最小值为（

）A． B． C． D．127．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．三个非零实数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C． D．二、填空题9．已知关于、的二元一次方程组，若，设，则的取值范围为．10．若的解集为，则的取值范围是．三、解答题11．（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）（2）试用（1）提供的方法比较与的大小．12．已知，求的取值范围？考向二一元一次不等式（组）的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例引领1．方程组的解满足，则的取值范围是．2．无论取何值，都成立，则的取值范围是．3．不等式的解集为．二、解答题4．（1）解方程组：．（2）求不等式的解集．5．解不等式，并把解在数轴上表示出来．6．解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)；(2)．7．定义关于@的一种运算：，如．(1)若，且x为正整数，求x的值．(2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值．8．解方程组、解不等式组．(1)解方程组：(2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．变式拓展1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题2．当时，；当时，．例如：，．若，那么x的所有可能的值是．3．若关于x、y的方程组有整数解，且关于z的一元一次不等式有负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．4．若不等式的解是，则不等式的解是．三、解答题5．已知不等式．(1)若它的解集与不等式的解集相同，求的值并将解集在数轴上表示出来；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范围．6．解下列不等式(1)；(2)．7．解下列不等式，并把解表示在下列数轴上．．8．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，．(1)若，求x的取值范围；(2)已知关于x的方程的解满足，求a的取值范围．考向三一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例引领1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题2．写出一个满足不等式组的整数解．3．对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为．三、解答题4．解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．5．解不等式组，并求出所有整数解的和．6．解不等式组：，并求它的整数解的和．7．解不等式组，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解．8．解不等式组，并把所有的整数解写出来．变式拓展一、单选题1．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题2．关于的方程的解为非负整数，若，则符合条件的所有整数的和为.三、解答题3．解不等式组：．（注：必须通过画数轴求解集）并写出该不等式组的最小整数解．4．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．5．解不等式组：，并写出该不等式组的负整数解．6．解不等式组，并求出它的整数解．7．解不等式（组）：(1)解不等式；(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解．考向四求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例引领一、单选题1．若不等式组的解集为，那么（）A． B．C．， D．2．已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题4．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是．5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．6．已知不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是．7．关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是．8．若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．三、解答题9．不等式的正整数解为1，2，3，4，求a的取值范围．10．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是多少？11．关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．变式拓展一、单选题1．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知关于的不等式组的整数解只有1、2、3，其中都为整数，则的值共有（

）A．16个 B．17个 C．18个 D．72个3．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题4．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于且的方程有整数解，则符合条件的所