8.2.4三角恒等变换的应用第1课时课件-【知识精讲精研】高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

三角恒等变换的应用第1课时新知探究问题1你能写出倍角公式吗？S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝新知探究由C2α可得：问题2你能利用倍角公式C2α推导出以下公式吗？因此即

（1）类似的，因为新知探究问题2你能利用倍角公式C2α推导出以下公式吗？（1），（2）两个等式左边、右边分别相除，即可得所以有

，即（2）（3）新知探究半角公式说明：根号前的正负号，由角

所在象限确定．新知探究问题3的正切与α的三角函数还有其它的关系吗？结论：新知探究练求tan15°，sin15°的值．解答：由公式可知，又因为tan15°＞0，所以tan15°＝新知探究练求tan15°，sin15°的值．又因为sin15°＞0，所以sin15°＝初步应用例1

求证：（1）（2）证明：（1）（2）初步应用例2

已知sinθ＝

，且

＜θ＜3π，求解答：∵sinθ＝

，

＜θ＜3π，∴由

及

得由初步应用例3

已知求

的值．法一：原式＝由，得

，所以由

，得初步应用例3

已知求

的值．又cos2θ＝1－2sin2θ＝2cos2θ－1，∴所以原式＝初步应用例3

已知求

的值．法二：原式＝初步应用例3

已知求

的值．由

，得所以原式＝初步应用例4

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，O是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求这个最大面积．解答：在Rt△OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα．AαBPODCQ在Rt△OAD中，所以，所以，初步应用例4

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，O是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求这个最大面积．设矩形ABCD的面积为S，则AαBPODCQ初步应用例4

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，O是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求这个最大面积．AαBPODCQ由0＜α＜

，得所以当

，即

时，因此，当α＝

时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为初步应用例4

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，O是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求这个最大面积．AαBPODCQ说明：（1）在求解最大值时，要特别注意

“0＜α＜

”这一隐含条件；（2）应用问题转化为数学问题，最后要回归到实际问题．初步应用解决实际问题的一般性方法：在变量所取值的范围内（体现实际问题的实际意义）求解函数的最值；根据已知条件，选择变量并确定变量的取值范围；建立所求值与变量的函数关系；把计算结果回归到实际问题．练习练习：教科书练习A：1．归纳小结半角公式及其证明．作业布置作业：教科书练习B：2．1目标检测A若sinα＝

，α在第二象限，则的值为（）A．5B．－5C．D．2D设5π＜θ＜6π，cos＝α，则

等于（）A．B．C．D．3目标检测－3已知sinθ＝