2023-2024学年湖南省三湘名校教育联盟高二上学期11月期中联考数学试题

三湘名校教育联盟·2023年下学期高二期中联考3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.设集合A={x∈Z|(x+4)(x-3)<0},B={x|y=log₂(|x|-2)},则(tmB)∩A=A.[-2,2]BC.{-2,-1,0,1,2}A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知双曲线(C,A.y=±2xB.y=±√5xC.存在k,P₁,P₂,使方程组的一组解D.存在k,P₁,P6.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,球O是正方体的内A.[0,4]C.[4,2+2√2]【高二数学试题第1页(共4页)】A7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=-f(-x),当x₁,z₂∈(-,0)且x₁≠x₂时，A成立.若存在x∈[o,1]使得/(l-ax-x)<f(2-a)围是A.(一0,1)B.(2√2,+co)的直线l交C的右支于A,B两点.若存在直线l使得点M为△NAB的重心，则C的离心率为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l:kx-y+2k+1=0和圆O:x²+y²=8,则A.直线l恒过定点(2,1)C.存在k使得直线l与直线l₀:x-2y+4=0平行D.直线l被圆O截得的最短弦长为2√3A.若f(x)的最小正周期为π,则w=2B.若w=1,则f(x)的图象关于点对称11.已知F为抛物线E:y²=2px(p>0)的焦点，A,B,C是E上三点，且A(1,2),则下列说法正确B.若|BC|=12,设B,C中点为M,则点M到y轴距离的最小值为6C.PE+PF的最小值D.点P到直线B₁C的距离的最小值为13.已知圆C过点O(0,0),且与直线x+y+4=0相切，则满足要求的面积最小的圆C的标准方程为 ·的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为/3,15.已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁16.如图.椭圆C:F₂,离心率分别为e,e₂,B则此球的体积为和有相同的焦点F₁,为椭圆C₁的上顶点，F₂P⊥F₁P,F₁,B,P三点的最大值是的最大值是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，存在四点A(0,1),B(7,0),C(4,9),D(1,3).(1)求过A,B,C三点的圆M的方程，并判断D点与圆M的位置关系；(2)若过D点的直线l被圆M截得的弦长为8,求直线l的方程.18.(本小题满分12分)长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成六组：第1组[40,50],第2组(50,60),第3组[60,70],第4组(70,80),第5组[80,90],第6组[90,100],得到频率分布直方图(如图),观察图中信息，回答下列问题：(1)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率【高二数学试题第3页(共4页)】9.(本小题满分12分)(1)求角B;0.(本小题满分12分)(2)若PD=3,求二面角D-EF-P的正弦值.1.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ae²-e²,g(x)=Inx.(1)求函数g(x²-x-6)