数学-浙江浙东北联盟（ZDB）2023-2024学年高一上学期期中考带答案

浙东北联盟（ZDB）2023/2024学年第一学期期中考试高一数学试卷B.2.下列说法正确的是()3.函数f(x)=|x的图象大致为()A.B.C.D.A.-1B.-2C.1D.2A.1B.2C.-1D.-26.命题“Vxe[2,3]，x2-a<0”是真命题的一个必要不充分条件是().|-2x-|-2x-4x-3,x<07B.2C.49D.28.已知函数f(x)定义域为R，满足f(x)+f(y)+xy=f(x+y)，当x产0时，总有f(x)=x3f，则f的值是()1A.8B.385C.87D.89.以下说法中正确的有()A.若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)=f(1)，则函数f(x)是偶函数B.若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)>f(1)，则函数f(x)在R上不是增函数C.不等式x>x的解集为(-钝,0)10.若函数y=x2-2x-3的定义域为[0,t]，值域为[-4,-3]，则实数t的值可能为()A.B1C11.已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x))=4x+9，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=2x+3B.f(x)=-2x-9C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+4|2f(x)]2+mf(x)+1=0恰有6个不相等的实数根，|2l则实数m的值可能是()A.B.C.D.f(f()15.定义在(-4,4)上的奇函数f(x)在[0,4)上是减函数，若f(m2)+f(-3-2m)>f(0)，则实数m的取值范围为..}.（2）若AnB=A，求实数m的取值范围.18.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm-1的图像关于y轴对称.（2）设函数g(x)=，求g(x)的定义域和单调递增区间.（2）求证：函数f(x)在(0,2)上单调递减.20.2023年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用年限为16年，已知每千套座椅成本是8万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用y万元与总座椅数x千套按照关系式y=4<x<7)收取.而16年的总维修费用为80万元，记w为16年的总费用.（总费用=成本费用+使用管理费用+总维修费用）.（1）求总费用w关于总座椅数x的函数关系式；（2）当设置多少套座椅时，这16年的总费用w最小，并求出最小值..x围.22.已知函数f(x)=xx-a，其中a>0.（2）若函数f(x)在[0,2]上的最大值为32，求实数a的值.浙东北联盟（ZDB）2023/2024学年第一学期期中考试高一数学试卷B.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再求两集合的并集.2.下列说法正确的是()【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.3.函数f(x)=|x的图象大致为()2-2-4c>0C.D.【答案】C【解析】【分析】判断出f(x)=x结合幂函数的图象得到答案.【详解】f(x)=x的定义域为R，又f(-x)=-x=x=f(x)，故f(x)=x当x>0时，f(x)=x结合幂函数的图象可知，C正确.A.-1B.-2C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由题意可得方程x2-bx+c=0的两个根分别为-1和t，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果.【详解】因为x2-bx+c<0的解集为(-1,t),(所以方程x2-bx+c=0的两个根分别为-1和t，A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】6.命题“VxE[2,3]，x2-a<0”是真命题的一个必要不充分条件是()【答案】A【解析】【详解】根据全称量词命题为真命题求出实数a的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出合适的选项.，，故命题“VxE[2,3]，x2-a<0”是真命题的一个必要不充分条件是a>4.故选：A.A.3B.C.4D.2【答案】D【解析】4相乘，展开后利用基本不等式可求得y+x的最小值.的最小值为|y|y=的最小值为|y|y=41(1)(4)1(4故选：D.8.已知函数f(x)定义域为R，则f的值是()1A.8【答案】B【解析】B.38C.8 12【分析】在等式f(x)+f(y)+xy=f(x+y)中，分别令x=y 127D.8x=y=1可得出f(2)、f的关系式，再由f(x)=x3f，可得出f(2)=8f，即可得出关于f(2)、f的方程组，即可解得f的值.【详解】在等式f(x)+f(y)+xy=f(x+y)中， 14可得2f+ 14=f(1)，当x产0时，总有f(x)=x3f，则f(2)=8f，所以，8f=4f+，解得f=，【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数求值，对自变量赋值是解题的关键，要注意所求函数值对应的自变量与所赋的自变量值之间的关系.9.以下说法中正确的有()A.若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)=f(1)，则函数f(x)是偶函数B.若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)>f(1)，则函数f(x)在R上不是增函数C.不等式x>x的解集为(-构,0)【答案】BC【解析】【分析】对于A，举例判断，对于B，由函数单调性的定义判断，对于C，通过解不等式判断，对于D，根据两函数为相等函数的判断方法分析判断.【详解】对于A，f(x)=〈(-x3,x<0，则f(-1)=f(1)=1，而f(x)不是偶函数，所以A错误，对于B，因为在R上的函数f(x)满足f(-1)>f(1)，所以f(x)在R上不是增函数，所以B正确，对于C，由x>x，得x<0，所以不等式x>x的解集为(-构,0)，所以C正确，对于D，因为f(x)=x+1的定义域为R，g(x)=的定义域为{xx子1}，所以f(x)与g(x)不是同一个函数，所以D错误，故选：BC10.若函数y=x2-2x-3的定义域为[0,t]，值域为[-4,-3]，则实数t的值可能为()A.B.1C.D.22【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.当x=1时，函数取得最小值为-4，||-2x-4x-3,x<0因为函数y=x2-2x-3的定义域为[0,t]，值域为[-4,-3]，实数t的可能取值为12.故选：BCD.11.已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x))=4x+9，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=2x+3B.f(x)=-2x-9C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+4【答案】AB【解析】从而可求得答案.【详解】由题意设f(x)=kx+b，(k2(k2lkb所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9，故选：AB|2f(x)]2+mf(x)+1=0恰有6个不相等的实数根，|2l则实数m的值可能是()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】画出f(x)的图象，令t=f(x)，则结合函数图象可得关于t的方程t2+mt+1=0在[-3,1)上有两个不同实根，从而可求出m的范围.【详解】f(x)的图象如图所示，令t=f(x)，则[f(x)]2+mf(x)+1=0可化为t2+mt+1=0，因为方程[f(x)]2+mf(x)+1=0恰有6个不相等的实数根，所以由图可知关于t的方程t2+mt+1=0在[-3,1)上有两个不同实根，所以AD不符合题意，BC符合题意，故选：BC【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查数形结合的思想，解题的关键是正确画出f(x)的图象，结合图象求解，考查数学转化思想，属于较难题.【解析】ll|-4<-2m-3<4【详解】利用作差法可得出P、Q的大小关系.、f(f()【答案】1【解析】【分析】根据解析式直接计算即可得出.则f(f()15.定义在(-4,4)上的奇函数f(x)在[0,4)上是减函数，若f(m2)+f(-3-2m)>f(0)，则实数m的取值范围为.【解析】【详解】分析可知，函数f(x)在(-4,4)上为奇函数，将所求不等式变形为f(m2)>f(2m+3)，可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【分析】因为定义在(-4,4)上的奇函数f(x)在[0,4)上是减函数，则函数f(x)在(-4,0]上也为减函数，所以，函数f(x)在(-4,4)上为减函数，由f(m2)+f(-3-2m)>f(0)=0可得f(m2)>-f(-2m-3)=f(2m+3)，|2(m2|2(1)(1)(1)(1).【解析】【分析】分析可知k>2，求出两个不等式的解集，将这两个解集取交集，可知交集中只含唯一的整数2，数形结合可得出实数k的取值范围.【详解】解不等式x2-8x+15>0，可得x<3或x>5，由2x2-(2k+3)x+3k<0得(2x-3)(x-k)<0，)(2-k)<0，可得k>2，.}.（2）若AnB=A，求实数m的取值范围.(-5)(-5)【解析】（2）由AnB=A，得A坚B，求出集合A，然后根据两集合的包含关系列不等式组可求得答案.【小问1详解】(-5)(-5)【小问2详解】}，因为AnB=A，所以A坚B，}，18.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm-1的图像关于y轴对称.（2）设函数g(x)=，求g(x)的定义域和单调递增区间..xx22xx22【解析】【分析】（1）由题知m2m51，进而解方程并根据图像关于y轴对称求解即可；（2）由（1）可得gx，求出定义域结合单调性定义可得解.【小问1详解】又因为fx的图像关于y轴对称，所以fx为偶函数，则m1为偶数，从而m3；【小问2详解】由（1）得fxx2，gx，由x2x0，解得x0或x1，所以函数gx的定义域为,0u1,，gx1gx22x11xx112x22xx22xxxxxxxx22/x22xxxxxxxxx∵x1x2，x1x20，且√xx1xx20，所以当x1,x21,时，有x1x所以函数gx在1,上单调递增，所以函数gx在,0上单调递减，故函数gx的增区间为1,.x19.已知函数fx是定义在,0U0,的奇函数，当x0,时，fxxx（1）求函数fx在,0上的解析式；（2）求证：函数fx在0,2上单调递减.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数结合已知的解析式可求得结果；（2）根据函数单调性的定义证明即可.【小问1详解】)的奇函数，所以f(一x)=f(x)，所以f(x)=x+1，得f(x)=x+1（x<0【小问2详解】x1（x2)2x1（x2)44=xx+xx2x24x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减.20.2023年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用年限为16年，已知每千套座椅成本是8万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用y万元与总座椅数x千套按照关系式y=4<x<7)收取.而16年的总维修费用为80万元，记w为16年的总费用.（总费用=成本费用+使用管理费用+总维修费用）.（1）求总费用w关于总座椅数x的函数关系式；（2）当设置多少套座椅时，这16年的总费用w最小，并求出最小值.（2）当设置5.5千套桌椅时，这16年的总费用w最小，且最小值为188万元【解析】【分析】（1）求出建造成本费以及使用管理费，结合题意可得出总费用w关于总座椅数x的函数关系式；（2）利