湖南省娄底市茶园乡茶园中学高二数学文测试题含解析

湖南省娄底市茶园乡茶园中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.抛物线y=﹣3x2的准线方程是（）A． B．y=C．y=D．y=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程．【解答】解：由抛物线y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得准线方程是y=．故选C．3.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，，满足条件；满足条件；…观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出．故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．5.已知∥，则的值为（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略6.

参考答案：C7.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（

） A．命题“”是真命题 B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是假命题参考答案：D9.某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝参考答案：D略10.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是

.参考答案：2略12.ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝

.（用向量abc表示）参考答案：a－c13.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略15.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：16.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知，，（1）求；（2）若，求的模．参考答案：解：（1）设

∵，∴即

∴∴∴（5分）（2）∵

∴

（10分）略20.（2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线的几何性质求p的值；（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知．…（3分）（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由题（4t﹣2）2﹣4?4t2＞0．解得．…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（6分）∵．…（8分）∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）由题意直线l不过原点且得t=﹣4符合题意．…（11分）所以所求直线方程为y=2x﹣4．…（12分）【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．属于综合题．21.实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

（12分）参考答案：

略22.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为