陕西省咸阳市伟达中学高二数学文知识点试题含解析

陕西省咸阳市伟达中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略2.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果．【解答】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故选：C．3.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．4.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.函数的图象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B．6.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（

）A.在上是增函数

B.在上是增函数C.在上是减函数

D.在上是增函数，在上是减函数参考答案：C略7.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C略8.函数的导数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.是的（

）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件参考答案：A10.已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：12.三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是

▲

.（结果用最简分数表示）参考答案：2/3

略13.在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：

14.已知若，则___参考答案：15.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：17.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.19.如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BM⊥AM，AD⊥BM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，并能求出相应的实数t的值．【解答】证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D为大小为，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．20.已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.参考答案：（Ⅰ）由，所以椭圆的方程为：.（Ⅱ）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.由题意知，.设，，则，，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.21.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.

选择“物理”选择“地理”总计男生

10

女生25

总计

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

参考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根据分层抽样的定义列方程求得的值；(2)根据所给数据填写列联表,利用公式计算，对照临界值表得出结论；(3)根据题意知可为0，1，2，3，4，利用组合知识，结合古典概型概率公式计算对应的概率值，写出分布列，利用期望公式可计算数学期望值.【详解】（1）由题意得，解得．（2）列联表为：

选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，故有99%的把握认为选择科目与性别有关（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则，，，，.

所以的分布列为：01234

期望.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（在答题纸上把表画上）（Ⅱ）是否有99％的把握