山西省晋中市昔阳县高级职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市昔阳县高级职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．3.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.将棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．ks5u其中正确说法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④参考答案：D6.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．7.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图1，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C略8.不等式组的解集是（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.设若，则x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2参考答案：B,解得,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．参考答案：12.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略13.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：14.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：115.已知函数，则f(4)=

参考答案：略16.写出命题“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.参考答案：∈R，

x2＋1≥0略17.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．参考答案：．极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（Ⅰ）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（Ⅲ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。参考答案：解：（Ⅰ）横坐标为且到焦点距离为1，则

∴抛物线方程为：

…4分（Ⅱ）根据条件可知，

①设过、的直线方程为：，（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）则∴，，代入式①得：，，（舍），∴直线方程为：，过定点，命题得证。

…4分（Ⅲ）设直线为：，直线为：，则

…2分

…2分∴

…1分又（定值），∴命题得证.

…1分

略19.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:参考答案：其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们20.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围．【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．…21.某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

认为作业量大认为作业量不大合计男生18

女生

17

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X，求X的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，解得或（舍去）；

认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作