浙江省宁波市芦渎中学高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省宁波市芦渎中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）A．一定是异面 B．一定是相交直线C．不可能是相交直线 D．不可能是平行直线参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】直线b和c有可能在同一平面上，则相交；也有可能不在同一平面上，则异面；如果b∥c，则a∥b与已知矛盾．【解答】解：∵直线a与b是异面直线，直线c∥a，∴直线b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的话，二者的位置关系为相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置关系为异面．如果b∥c，则a∥b与已知a，b是异面直线矛盾；故选：D．2.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B3.数列中，，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：A5.已知等比数列{an}满足，，则A.21

B．42

C．63

D．84参考答案：B6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。9.已知等比数列的公比,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：12.过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

．参考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x﹣5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y﹣12=0；故所求方程为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．13.已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为________.参考答案：略14.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；15.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．16.若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1

略17.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润×销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函数y在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，∵y（0）=675，y（5）=800，∴当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．19..随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635

参考答案：（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（Ⅱ）①；②，【分析】（Ⅰ）先根据公式计算卡方，再对照数据确定犯错误的概率，（Ⅱ）①先根据分层抽样确定人数，再根据古典概型概率公式求概率，②先确定随机变量服从二项分布，再根据二项分布得分布列与数学期望.【详解】（Ⅰ）由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为．②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为．由题意得，∴；.【点睛】本题考查卡方公式、古典概型概率、二项分布分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.

20.（本小题12分）设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和.K参考答案：（1）设的公差为，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………