2022-2023学年山东省东营市太平乡太平中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省东营市太平乡太平中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点M和中的任意一点N，的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：C做出题目中所示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.

2.在中，角所对的边分别为,若

（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：B3.到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D4.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 （A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：A5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个白球，都是红球

B．至少有一个白球，至多有一个红球

C．恰有一个白球，恰有2个白球

D．至多有一个白球，都是红球参考答案：C6.函数是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A7.双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．则a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线方程为：﹣+y2=1．故选B．【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．8.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(

)条A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略9.设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围是（

）A．

B．(98,146)C．

D．(98,266)参考答案：B10.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）12.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是___________；参考答案：13.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：14.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。参考答案：1略15.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：316.已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件17.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为．

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点F1，F2到直线的距离之和.参考答案：解:（1）直线普通方程为；曲线的普通方程为．

（Ⅱ）∵,，∴点到直线的距离

点到直线的距离

∴

略19.（12分）.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.

参考答案：20.(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB=2，，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知侧面底面，,底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.…6分（Ⅱ）因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面,即为与平面所成的角，,,,,得到;,.…12分22.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，由此能求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4