山东省潍坊市高密立新中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市高密立新中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β为锐角，且满足，则的值为（） 参考答案：C2.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A3.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.定义在R上的函数满足．为的

导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．

ks*5*u参考答案：D略5.集合A=，满足，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D7.若以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．8.设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．参考答案：B略9.（理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构． 【专题】计算题． 【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果． 【解答】解：第1次循环s=sin，n=2； 第2次循环s=sin+sin，n=3； 第3次循环s=sin+sin+sin，n=4； 第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5； 循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值， 循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin =sin+sin+sin+=1+． 故答案为：1+． 【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．参考答案：（1，+∞）．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“?x∈时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“?x∈时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．12.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________.参考答案：

14.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：

解析：设，由得

恒成立，则15.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：16.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

(用数字作答)参考答案：60略17.的值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？参考答案：解：建立如图所示的坐标系，设A（-26，-6.5），抛物线方程为3分

把A点坐标代入抛物线方程得P=52，

抛物线方程为8分

当时，，能通过.12分略19.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．20.（本小题满分10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.21.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．设计一个结构图，表示这些要素及其关系．参考答案：见解析【分析】根据程序框图的结构，即可得出结果.【详解】在如图的知识结构图中：