2022-2023学年浙江省宁波市东海实验中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市东海实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则此函数在区间和内分别（

）A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。2.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B4.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知ex≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D5.复数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．7.“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．8.“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m＜0，则“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C9.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B10.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（

）A．

B．—

C．

D．—参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为______.参考答案：[0,+∞)【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。12.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____.参考答案：13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④略16.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.17.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。参考答案：

解析：分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；

（2）求证：面.参考答案：（1），所以···7分（2）取中点，得平行四边形所以

···········14分20.求过两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x﹣4y+1=0平行；

（2）直线l与直线5x+3y﹣6=0垂直．参考答案：解：由可得交点坐标为（0，2）（1）∵直线l与3x﹣4y+1=0平行，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣4y+8=0

（2）∵直线l与5x+3y﹣6=0垂直，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x﹣5y+10=0略21.已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.参考答案：解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M().那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).22.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；