四川省自贡市富顺县安溪中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

四川省自贡市富顺县安溪中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6参考答案：C2.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略3.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则;②在中，若∠C=90°，则；③在中，．其中真命题的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题；压轴题；转化思想． 【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值． 【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得 = 当时，y′＜0，函数在上为单调减函数， 当时，y′＞0，函数在上为单调增函数 所以当时，所设函数的最小值为 所求t的值为 故选D 【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值． 5.若，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.函数的图象大致是（

） 参考答案：D7.设集合，则A∩B的元素的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C8.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D．乙班的中位数为178.参考答案：D9.已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系．【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1?k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题．10.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：12.在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______参考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即当n9（n）时，，故取得最小值时的.

13.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．14.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

15.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：16.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：317.不等式的解集为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．⑴求动点P的轨迹方程；⑵若直线x―my―3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．参考答案：解析：⑴由题设及平面几何知识得∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，∴，故所求P点的轨迹方程为

3分⑵易知直线x―my―3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a＝2，c＝3，∴e＝则

5分由|DE|＝5，得，从而易知仅当时，满足|DE|＝5故所求

7分19.如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且.(Ⅰ)证明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.参考答案：……6分

……..9分20.求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．参考答案：解：(1)通项为令得r=2∴常数项为··········································································6分(2)由题意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通项为·············································10分要使为有理项，必须，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展开式中的有理项为···················································13分略21.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且………………2分…………3分故所求方程为即

………………4分（Ⅱ）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………6分则

……………8分…11分要使上式与K无关，则有，解得…….12分存在点满足题意……………14分22.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.