河北省保定市西山北中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河北省保定市西山北中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,则此三角形解的情况是(

)A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B2.设集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，则A∪B等于（）A．.{1，8} B．.{1，3，7，8} C．.{1，5，7，8} D．{1，3，5，7，8}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，∴A∪B={1，3，5，7，8}．故选：D．3.空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.关于x方程||=的解集为（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】利用绝对值的意义，即可得出方程的解集．【解答】解：由题意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集为{x|x≤0，或x＞1}，故选：B．6.不等式的解集是A． B．

C．

D．参考答案：A略7.已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°参考答案：D8.已知命题，则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像如右图所示（其中是函数，

下面四个图象中的图象大致是__________；

①

②

③

④参考答案：

③

略12.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为

*__.参考答案：1略13.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为

参考答案：14.命题“”的否定是

．参考答案：15.设曲线

。参考答案：116.若，，则

▲

．参考答案：由题可得：=]=

17.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．参考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分19.

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，，

即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范围为20.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨21.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A

B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程．

参考答案：解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.

……………4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直线方程为y=x+2

………10分(法二)

由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=