2022-2023学年广西壮族自治区桂林市黄沙民族中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市黄沙民族中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．3.数列中，若，则的值为

（）A．－1 B． C．1 D．2参考答案：A略4.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的长轴长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选．7.已知函数在区间(－1,1)内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（

）（其中e为自然对数的底数，）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，则有解，即，且，解得：，令，解得：，则函数的单调增区间为，令，解得：，则函数的单调减区间为由题可得（1）

当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，（2）当，即时，函数大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，综上所述：，故答案选D.【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。8.点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

参考答案：B9.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A10.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosB的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5212.已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，

【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.13.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知在中，，则角A

B

C的大小关系

．参考答案：C>A>B15.复数,则

参考答案：5略16.如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线________平面.

参考答案：直线MN∥平面SBC略17.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

所以，即．

若方程无实根，则，

即，

所以．

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故实数的取值范围为．略19.在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]

质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且=42500，=500，求拟合曲线方程．（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=﹣b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）令y＞200解出t的取值范围，根据频数分布表计算此范围内的频率，则此频率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回归系数公式求出y关于x的回归方程，再得出y关于t的拟合曲线．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50．∴病人数超过200人的概率P==．（2）令x=lnt，则y与x线性相关，=7，=600，∴b==50，a=600﹣50×7=250．∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250．20.设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．21.（13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.

参考答案：)[解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD

因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为

6分(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

设与的夹角为q,则,q=.

12分由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是

13分略22.设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（II）是否存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由题意可知导函数有两个零点x1，x2，利用根与系数的关系结合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函数的导函数，导函数为二次项系数大于0的二次函数，若f（x）是R上的单调函数，则导函数在实数集上大于等于0恒成立，转化为△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的两个极值