2022年山东省聊城市茌平县第二中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山东省聊城市茌平县第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。2.两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形∴菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：B．3.（5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④参考答案：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．【解答】解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．故选A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．4.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．5.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。6.如果+=1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

参考答案：D7.定义在R上的可导函数满足，且在(－∞,0]上，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A函数f(x)满足,则函数为奇函数，不妨令f(x)=2x，则奇函数同时满足在(－∞,0]上，此时即：，求解关于实数a的不等式可得实数a的取值范围是.本题选择A选项.

8.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.参考答案：D9.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．

【专题】计算题．【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选D．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.812.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成

个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略13.在中，，则=

．参考答案：14.已知，且，则等于

.参考答案：略15.若是纯虚数，则的值是。参考答案：

-16.设△ABC的三边长分别是a、b、c，外心、垂心分别为O、H。那么=

.参考答案：。解析：如图，作直径BD，因AD⊥AB，∴AD∥CH。同理AH∥CD于是四边形AHCD是平行四边形。所以∴。也可根据特殊值法，令△ABC为等边三角形得答案。

17.函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得故

·····6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：

1（1，3）3－0+0－极小值极大值由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。略19.设数列的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列

（II）求数列的通项公式。参考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，

20.已知i是虚数单位，z=（m2﹣2m﹣3）+（2m2+m﹣1）i，m∈R．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若m=1时z对应的点为A，m=2时z对应的点为B，求A，B两点的距离．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据z是纯虚数，建立方程关系即可求m的值；（2）根据复数的几何意义求出A，B的坐标即可．解答： 解：（1）∵z是纯虚数，∴

…∴

…∴m=3

…（2）当m=1时，z=﹣4+2i，∴点A的坐标为（﹣4，2）…当m=2时，z=﹣3+9i，∴点B的坐标为（﹣3，9）…∴|AB|==5

…点评：本题主要考查复数的概念以及复数的几何意义，比较基础．21.（12分）通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计