安徽省阜阳市太和县第二职业中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市太和县第二职业中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．2.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设高三抽取人，由此例可，．故选．4.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这

个圆台的体积是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（

）A.

B.

C

D.

参考答案：C6.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A略8.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．9.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略10.搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（

）A、系统抽样

B、分层抽样C、简单随机抽样

D、非以上三种抽样方法参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．12.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．13.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．

【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．14.如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有

个；若，则直线与平面所成角的大小为

．

参考答案：4

15.如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径C地的概率

参考答案：16.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略17.已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)证明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.参考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）设平面PCD的一个法向量则不妨令，可得，可取平面PAC的一个法向量，于是从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.……8分（Ⅲ）设点E的坐标为（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分19.已知数列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前5项的和S5．参考答案：（1）；（2）77．（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．20.在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明：不等式对任意都成立.参考答案：.----------------------------------------12分∴不等式对任意都成立.----------------------------------------------14分

略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：

22.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（Ⅱ）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则e==，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=2，b=1，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且x1+x2=﹣，x1x2=．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x