河南省商丘市三庄乡联合中学高二数学文测试题含解析

河南省商丘市三庄乡联合中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：C略2.复数1+2i的共轭复数是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i参考答案：C3.不等式的解集为（

）。A.（，1）

B.（1，+∞）

C.（－∞，1）

D.（﹣∞，－

）∪（1，﹢∞）

参考答案：D4.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（▲）

A.

B. C.

D. 参考答案：D略6.在四棱锥S﹣ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④参考答案：D考点：棱锥的结构特征．专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离．分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案．解答：解：若三棱锥满足条件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱锥满足条件②侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件④则底面ABCD内，∠BCD=90°，综上，当满足条件③④时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，∴AB⊥BC．故选D．点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点7.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出错信息参考答案：D8.的展开式中的系数为（

）A．360

B．180

C．179

D．359

参考答案：C略9.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：10.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则＝

▲

．参考答案：12.频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：113.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：15.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．参考答案：②③④【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°；在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．∴①不正确．②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，∴②正确．③在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，∴③正确．④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正确．故答案为：②③④．17.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原点O在以线段MN为直径的圆上，则|OA|=|OB|=c=1．由椭圆的性质，可知，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为0＜k≤，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围．【解答】解：由椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，记线段MN与x轴交点为C，由AF1的中点为M，BF1的中点为N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|=|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．设A（x，y），由，解得：．AB的倾斜角α∈（0，），∴直线AB斜率为0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即为≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[﹣1，1）．故答案为：[﹣1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分椭圆的标准方程为

-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为

-----------------------8分①当时，的中垂线方程为-----------9分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或

-----------------11分②当时，的中垂线方程为，满足题意.-----------------12分∴斜率的取值为.

-----------------------13分19.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点（1）求证：BC1//平面AFB1；

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1参考答案：证明：（1）连结交于点，连结

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中参考答案：解：(1)散点图如图(2)由表格计算得=52.5，，=54，所以，所以，回归直线如上图；

(3)将x=10代入回归直线方程得，所以预测加工10个零件需要8.05小时略21.年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；

长时间用手机短时间用手机总计名次200以内

名次200以外

总计

（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030（Ⅱ）根据表中数据，计算，对照临界值P（K2≥6.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．22.第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)(2)见解