云南省昆明市石林彝族自治县圭山乡中学高二数学文月考试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县圭山乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是

()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.内接于以O为圆心1为半径的圆且则（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A4.下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．② B．①② C．①③ D．③参考答案：A【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出命题②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．5.集合A=，B=，则=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或参考答案：A略6.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.不等式的解集是

。参考答案：略8.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A9.函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

参考答案：A略10.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：12.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是

；

②若则四边形EFGH是

．参考答案：菱形；

矩形；13.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是参考答案：略14.简单随机抽样适合于__________的总体。参考答案：个体较少的15.设表示不超过的最大整数，如．我们发现：；；；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论▲▲▲(用含的式子表示)参考答案：略16.直线l与圆

(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为

.参考答案：x-y+1=0

17.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的正整数,恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1)(n为正整数)(2)数列{}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，实数k的最大值为。略19.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（5分）事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.

……………（7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率为

………………（14分）20.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.

略21.求以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程.参考答案：略22.已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴