江苏省扬州市宝应县鲁垛高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省扬州市宝应县鲁垛高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．参考答案：C2.已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7参考答案：B3.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．4.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．5.在中，是平面上的一点，点满足，，则直线过的（

）A、垂心

B、重心

C、内心

D、外心参考答案：B略6.已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为

A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A略7.已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线参考答案：C略8.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题:证明题．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答:解：当x＞2时，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”为真命题故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”为假命题故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故选A点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本题的关键．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是

参考答案：略12.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________参考答案：略13.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．14.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：216.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．17.已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设电梯在每层停的概率相等且相互独立，则十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？数学期望是多少？

参考答案：解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴从低层到顶层停不少于3次的概率

…6分设从低层到顶层停次，则其概率为，

∴当或时，最大，即最大．

……9分其分布为二项分布，所以答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大，其数学期望为

……13分略19.如图，在三棱柱中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.参考答案：证（Ⅰ）因为侧面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由从而

且故不妨设

，则，则又

则在中有

从而（舍去）故为的中点时，法二：以为原点为轴，设，则

由得

即

化简整理得

或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则连则，且为矩形，又

故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为

故略20.（本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知

，配方得：∵∴当且仅当时，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的一个二次函数，有对称轴，开口向下，由，则，于是在上均有=m取，即知，∴当时，命题成立，综上知，对一切正整数n，这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长

（13分）21.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表。甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适。参考答案：解析：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（3分）从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好。……（6分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5。综合比较选乙参加比赛较为合适。

……………

(13分)22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得