2022-2023学年上海铭远双语高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年上海铭远双语高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是（

）A．不能确定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D2.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值

(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°

D．a＝20，b＝30，A＝30°参考答案：C略4.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍为x，则等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1参考答案：B5.学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1参考答案：C6.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解

B．两解

C．一解

D．解的个数不确定参考答案：B7.如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是(

)A.，6

B.，－6

C.3，－2

D.3，6参考答案：A8.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．9.已知集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略12.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),则a在b方向上的投影为

.参考答案：－313.将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是．参考答案：15，27，39，51【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5114.三角形面积

(为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：________.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长)．参考答案：略15.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略16.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：617.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.参考答案：证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1与CB1的交点为E，,连结DE，.∵D是AB的中点,为BC1的中点,

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，连B1D，易证CD平面A1B，所以∠CB1D即为所求计算得:=19.（本小题12分）某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．参考答案：（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为．…12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分．）20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平面MBD⊥平面PAD.

……………7分（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P－ABCD的高.…………8分又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴.在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．……12分∴梯形ABCD的面积故……14分

略21.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49922.(本题满分1