江苏省泰州市姜堰溱潼中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

江苏省泰州市姜堰溱潼中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根复数的基本运算进行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．3.（概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（

）A．恰有两件次品

B．恰有一件次品

C．恰有两件正品

D．至少两件正品

参考答案：B略4.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得参考答案：C故选：C

5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}参考答案：D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.6.在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（

）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略8.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A． B． C．（2，+∞） D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．9.若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，最小值为2的是（）A．y=+x（x＜0） B．y=+1（x≥1）C．y=+﹣2

（x＞0） D．y=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，则y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最大值﹣2，故A错；B，y=+1（x≥1）为减函数，函数有最大值2．故B错；C，y=+﹣2（x＞0），运用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥递减，可得函数的最小值为，故D错．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：12.过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案为：．13.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750略14.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则

.

参考答案：15.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．16.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号为

.参考答案：①③17.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在()8的展开式中，求：

(I)各项系数的和；

(Ⅱ)含x4的项．参考答案：19.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分20.（本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，

（1）求直线的方程。

（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。参考答案：解：由直线方程点斜方程：直线过Ａ点：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离

以Ｂ为圆心的圆的标准方程：。略21.（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得

……………2分

由，得，代入，

得.

……………4分依题意知、、要满足的条件为

………