河北省秦皇岛市艺术中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河北省秦皇岛市艺术中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A．11 B．12 C．30 D．36参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】用数字1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字的两位数，用两步完成，第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理得6×5=30．故选：C．【点评】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题．2.已知命题p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0与x轴相交C．若集合A∪B=A，则B?AD．已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y﹣3=0与线段AB无交点参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】求出p是假命题，根据（￢p）∧q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C是真命题，D是假命题，得到答案即可．【解答】解：命题p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判断命题p是假命题，若（￢p）∧q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y﹣3=0与线段AB有交点，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题．3.在中，A∶B∶C=1∶2∶3，那么三边之比∶∶等于（

）

A.1∶2∶3

B.3∶2∶1

C.1∶∶2

D.2∶∶1参考答案：C4.椭圆

(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（

）A.甲、乙的成绩等级相同

B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同

D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D6.下列命题中正确的是

(

)．

..

.如果,则参考答案：D7.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为

（）A．190 B．180 C．170 D．160参考答案：B9.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

A.

１

B.

C.

2

D.

参考答案：B10.如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则“”是“”的

条件.参考答案：充分非必要12.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

．参考答案：略13.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.14.函数在区间的最大值为__________．参考答案：3【考点】7F：基本不等式．【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：时，．时，，当且仅当时取等号．∴函数在区间的最大值为．故答案为：．15.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：16.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．17.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？参考答案：（Ⅰ）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有种；……………2分其余的人任意排，方法数有种，………………4分再根据分步计数原理，共有种不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有种不同的选派方法，2女1男，共有种不同的选派方法，3女，共有种不同的选派方法。………9分由分类加法计数原理知，共有(种)选法………12分法二：（间接法），不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有种选法，……………………8分其中全是男运动员的选法有种选法…………10分故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有（种）选法………………12分19.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Snan，若数列{bn}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通项公式．（2）由，得数列{bn}为等比数列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1，即an=tan﹣1，∴，∴{an}是等比数列，且公比是t，∴．（2）由（1）知，，即，若数列{bn}为等比数列，则有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）?a4（2t2+t+1），解得，再将代入bn，得，由，知{bn}为等比数列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当n≤4时，dn+1＞dn，当n≥4时，dn+1＜dn，而，∴d4＜d5，∴，∴．20.已知曲线Ｃ：（）(1)若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2)若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得： ，得

（2）当时，，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意

过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得

直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或

略21.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．………….3分当为偶数时，，当为奇数时，．