山东省济南市泉城中学2022年高二数学文期末试题含解析

山东省济南市泉城中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，由此得到结论．【详解】由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，结合所给的图象可知，B选项适合，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别与应用，其中解答中根据题意判断关于的函数的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是

（

）

A．10；

B．12；

C．14；

D．16.参考答案：B提示：由已知条件知只可能或，且.当时,则或当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列.同理,当时,也有8种排列.

故应选

B.5.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．6种参考答案：B6.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B7.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．8.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B9.等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（

）A

B

C

D

参考答案：D10.若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为_________________递减区间为____________参考答案：略12.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略13.若向量的夹角为，，则

.参考答案：2略14.已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是．参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由已知中直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断α、β的位置关系【解答】解：若a⊥α，a⊥β则平面α、β平行或重合又∵平面α、β是两个不同的平面故α、β的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握．15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．16.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：17.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

．参考答案：依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得，它的图象与函数的图象重合，所以（），解得（）.因为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质．【分析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于??=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于

+×=．19.本题满分10分）等比数列的前项和为，若是与的等差中项，求数列的公比的值。参考答案：（1）若，则，而，因，故，不合题意。（2）当时，由，得，

化简

得

或

（不合题意，舍去）。20.(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAD

（2）求证：MN⊥CD

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，且EN=CD=AB=MA.

∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN//AE.∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN//平面PAD.…………3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，∴MN⊥CD.…………6分

（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.又∠PAD=45°，E是PD中点，∴AE⊥PD，即MN⊥PD.又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…