云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学高二数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市陆良县中枢镇第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A2.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则参考答案：B略3.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.直线参考答案：B5.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A． B．C． D．参考答案：B6.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略7.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(

)A. B. C. D.参考答案：B设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选B.

8.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若数列{an}的通项公式是，则该数列的第五项为（

）A.1

B.-1

C.

D.-参考答案：C10.已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是虚数单位)，则

. 参考答案：12.已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．13.如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略14.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

．参考答案：27π【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．15.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为16.设，则=___________.参考答案：17.圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（1）求，，的值；（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2)猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得猜想证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，则当时，，即时猜想成立由①②得对任意，有19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程． 故内切圆圆心的坐标为．

（3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得．设直线与椭圆的交点，．由韦达定理得，．直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等．∵，∴因此结论成立．综上可知直线与直线的交点住直线上． 解法二：直线的方程为，即．由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得 故直线与直线的交点在直线上．20.在锐角△中，分别为角所对的边，且.（I）求角的大小；（II）若，且△的面积为，求的值参考答案：解：（I）由已知得

（II）（1）

（2）由（1）（2）得略21.试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以证明．参考答案：见解析【分析】利用作差法可得3－－＝，确定3－与的大小关系等价于比较与2n＋1的大小，利用数学归纳法证明即可.【详解】证明：3－－＝，于是确定3－与的大小关系等价于比较与2n＋1的大小．由2＜2×1＋1，＜2×2＋1，＞2×3＋1，＞2×4＋1，＞2×5＋1，可猜想当n≥3时，＞2n＋1，证明如下：ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立．ⅱ假设当n＝k时，＞2k＋1成立．那么，当n＝k＋1时，＝2×＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，所以当n＝k＋1时猜想也成立，综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有＞2n＋1．所以当n＝1，2时，3－＜；当n≥3时，3－＞（n为正整数）．【点睛】本题考查大小的比较，考查作差法、考查数学归纳法，考查转化思想，属于中档题.22.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2