山东省日照市开发区中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省日照市开发区中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16参考答案：D2.若直线l经过点(－1,－2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.【详解】当直线斜率不存在时，方程为：，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为：，即：原点到直线距离：，解得：直线为：，即：综上所述：直线的方程为：或本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误.3.若，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有（

）个A

0

B

1

C

2

D

4参考答案：C4.函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．6.定积分的值为（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1参考答案：A,选A.7.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．8.已知，则2a+b-3c等于(A)(2,5,-3)

(B)(2,5,3)

(C)(0,5,3)

(D)(2，-5,3)参考答案：B9.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则(

)

A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为

D．极大值为，极小值为参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，∵体积为2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面积S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，当x3=8时，即x=2时，取“=”．故答案为：2．12.函数在区间［-1，2］上的值域是

.参考答案：［，8］略13.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：714.（2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________（用数字作答）．参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51＝20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51＝60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53＝120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51＝90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52＝180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52＝120种，共计20+60+120+90+180+120＝590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.15.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2416.设，是实数，其中是虚数单位，则

．参考答案：17.设，则的值为

．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？（参考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，进而求得与的值；（2）由图表直接求出注射疫苗发病为，注射疫苗发病率为，即可得到判定；（3）由列联表求得的值，对应附表，即可得到答案.【详解】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效.（3）.所以至少有的把握认为疫苗有效.【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及概率的综合应用，其中解答中认真审题，准确求解相应的概率和利用公式求处的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知a＞0，求证：﹣＞﹣．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．20.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

21.（本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲