河南省郑州市第二十三中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省郑州市第二十三中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆都相切的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：A2.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24参考答案：B略3.将所有自然数按如图所示规律排列：2

3

6

7

10

11

0

1

4

5

8

9

12……那么从2002到2004的顺序

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C5.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为

▲

．参考答案：6略6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D7.已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略8.对于两个复数,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为(

）A.l

B.2

C.3

D.4参考答案：C9.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略10.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-112.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①

；

②；

③；

④参考答案：①④13.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．14.，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．参考答案：4π略15.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；

②；③；

④当时，上述结论中正确结论的序号是

。参考答案：②④16.已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案为：4．17.求函数的单调递增区间为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：【考点】弦切角；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…19.(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解析：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=∴全年需用去运输和保管总费用为∵x=400时，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（1）得y=+100x≥=24000

当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24000元.∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。┄┄┄┄13分略20.已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，推导出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能证明P为MN的中点．（2）推导出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的长．【解答】证明：（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可确定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．同理PQ∥AM，故P为MN的中点．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角为600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，当∠PQO=60°时，OP===；当∠PQO=120°时，OP===．∴OP的长为或．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且两点均在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），化简解出即可得出．设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，把点D（1，）代入解得R．可得圆C2的j极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程．（2）把两点（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲线C1，化简整理即可得出．【解答】解：（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），∴，解得a=2，b=1．∴曲线C1的普通方程为=1．设圆C2的半径