山西省忻州市娑婆中学高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市娑婆中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与直线，围成封闭图形的面积为（

）A．

B．4

C.

D．6参考答案：A2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.在数列{an}中，，可得，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【分析】推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.3.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.2π

B.3π

C.4π

D.5π参考答案：B4.过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用?=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．5.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．6.数列是等差数列，则a3等于 （

）[来A．

B．3

C．5 D．2007参考答案：C7.点P到点A(),B()及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或参考答案：D8.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006参考答案：B9.若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3．故选：A．10.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_______________参考答案：12.圆上的动点到直线的最短距离为

.参考答案：13.已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点M的轨迹方程是

***

．

参考答案：略14.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略15.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）16.设双曲线的渐近线为：，则双曲线的离心率为

。

参考答案：略17.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

…2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问题等价于（）恒成立.………………1′

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；………1′

当为偶数时，等价于恒成立，令，，则等价于恒成立，

………………2′因为为正整数，故只须，解得，，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.

………………219.（本题满分12分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率．参考答案：（1）100，0．34；（2）．试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解．解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查．试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；；；；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，．20.已知二次函数=，且不等式的解集为。（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:

21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（Ⅰ