2022年河南省安阳市新世纪中学高二数学文联考试卷含解析

2022年河南省安阳市新世纪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略2.设，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.曲线在(1,1)处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.等差数列{an}中，a4=9，则前7项的和S7=（）A． B．28 C．63 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列的性质可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差数列的性质可得：S7==7a4=7×9=63．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是(

).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD

参考答案：B6.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；

②；

③．其中正确的结论是▲.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①7.给出命题：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

参考答案：A略8.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】求出书架上共有书的本数及外文书为英文书和日文书的本数和，两者相除即可求出由书架上抽出一本外文书的概率．【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D【点评】考查学生会求等可能事件的概率，此题是一道基础题，比较简单．9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：D略10.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略12.已知则过点的直线的斜率为

参考答案：13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：14.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为________.参考答案：6∶5∶4.15.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．16.在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程

．参考答案：略17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求面积的最大值．参考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长AB,再求点P到直线AB距离的最大值，即得面积的最大值.【详解】(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax＝.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.（3）解答本题的关键是利用数形结合求出点P到直线AB的最大值.19.（12分）在等比数列中，．（I）求数列的通项公式；（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．参考答案：（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常数），

．所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分．

…………12分20.（12分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……所以．

……（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………[]所以==．略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能证明平面EFG∥平面PMA．（2）推导出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能证明平面EFG⊥平面PDC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【点评】本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题