山东省济宁市运河中学高二数学文测试题含解析

山东省济宁市运河中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（

）

(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C略2.在等差数列中，若，则等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B3.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A4.圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（

）

参考答案：B略5.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B．

C．

D．参考答案：C略6.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinx

D．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略7.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是(

)若，则

，则

若，则

若，则参考答案：D略8.满足f(x)＝f′(x)的函数是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1

参考答案：C略9.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：A10.极坐标方程=表示的曲线是（

）（A）双曲线

(B)椭圆

（C）抛物线

(D)圆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________参考答案：略12.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.13.设数列中，，则通项___________。参考答案：14.则常数T的值为

．参考答案：3

15.设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______.参考答案：【分析】将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，

②当时，③当时，④当时，

综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.16.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

17.若复数（为虚数单位），则

。参考答案：6-2i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求S△ABC的最大值参考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（当且仅当b=c时取等号）

故：三角形面积的最大值为

19.如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，D。(I)若直线AB的斜率为3，求△ABM的面积；(II)若，求CD的长；(III)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。参考答案：20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用π表示）（2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大.参考答案：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：

x＋0－y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.21.（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．设两点坐标分别为．由，得．…3分∴．又边上的高等于原点到直线的距离．∴，．（2）设所在直线的方程为，由得．因为A,B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．略22.如图，已知椭圆的离心率为，直线与椭圆E交于A，C两点，且.（1）求椭圆E的方程；（2）已知直线与圆相切，与椭圆E交于B、D两点（交点B、D在第一、四象限），设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值，并写出此时直线l的方程.参考答案：(1).(2)答案见解析.【分析】(1)由题意分别求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得到面积的表达式，结合均值不等式的结论即可确定面积的最大值和面积最大时的直线方程.【详解】（1）∵

∴，∵

∴点在椭圆上∴∴：（2）联立，得:设，，则，∵∴∴∴当时