安徽省阜阳市杨行中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市杨行中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结构图中表示从属关系的是（

）A. B.C. D.参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C．2.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略3.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即a2016﹣5=（）A．2018×2014 B．2018×2013 C．1011×2015 D．1010×2012参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：an=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2016﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015．故选C．5.等差数列中，，，则的前9项的和S9=(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B6.设函数．若f(x)为偶函数，则f(x)在处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为函数为偶函数，所以，可得，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为：．即．故选C．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.7.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．8.已知满足方程，则的最大值是A．4

B．2

C．

D．参考答案：C9.已知函数f(x)=,那么函数f(x)(

).A.是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

B.是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C.是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D.是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数参考答案：B略10.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在同一个球面上,

若,则两点间的球面距离是_____参考答案：.解析：

如图，易得，

，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是12.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=

（元）．参考答案：0.2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.参考答案：略14.已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为____．参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，导数S′（a）?，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．15.设则导数等于＿＿＿参考答案：16.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略17.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角

.

参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间参考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增，∴．f'(x)在上存在唯一零点，f(x)在上存在唯一的极值点．取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.

19.已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系；②对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)①;②.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）①因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；②不等式等价于

分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所以，即，故（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的减函数，故在区间上，，所以当时，，即②不等式等价于

而由①知，，当，即或时，因为，即，即，得，则或，此时或，所以或恒成立，故当时，则且，于是原不等式等价于因为，所以，即，则，于是，所以，所以。综上所述考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值；3.不等式的放缩.20.某个车间的工人已加工一种轴100件。为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何用简单随机抽样的方法得到样本？参考答案：解析：1）编号1到1002）写号签3）搅拌后逐个抽取10个21.如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1）求异面直线与间的距离；

（2）求侧面与底面所成二面角的度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连.

.,∴.由.……………4分∥∥平面.所以异面直线与间的距离等于.……………6分（2）如图，………………..……8分.……12分22.已知A=，B=，C=(Ⅰ)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请