江苏省南京市六合县程桥中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市六合县程桥中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A3.若则等于(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．5.已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】先求出b的值，进而裂项可知an===﹣，并项相加即得结论【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故选：D6.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（

）A．－

B．0

C．

D．5

参考答案：B略9.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

▲

参考答案：①④略12.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是

.

参考答案：13.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：14.已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则

参考答案：1

15.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1116.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：17.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在[﹣3，1]上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．19.（本小题满分12分）某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机．一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h．一天内，每个组装车间最多工作22h，每个包装车间最多工作20h．该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个．若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？参考答案：设该厂日产29英寸超平彩色电视机x台，29英寸纯平彩色电视机y台，每天的获利总和为z．则z＝800x＋1000y(元)，其中x，y满足约束条件作出可行域如图22－8(包括边界)．作出直线l：800x＋1000y＝0．∵直线l的斜率－介于直线x＋y＝800的斜率－1与2x＋3y＝1760的斜率－之间，∴将直线l平移到直线l1的位置，l1过可行域内的点B，此时直线到原点的距离最大，z取得最大值．由解得∴z＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：该厂每天生产超平彩色电视机640台，纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值为6720000(元)．20.用分析法证明：若a＞0，则参考答案：证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

略21.本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列前n项和参考答案：22.已知函数f（x）=ax+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】